![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ продолжение http://posic.livejournal.com/327501.html и http://posic.livejournal.com/333882.html
См. также http://posic.livejournal.com/240665.html и http://posic.livejournal.com/203145.html
Стал думать, как доказывать ацикличность ΨS(R) и пришел к банальному выводу, что для пронильпотентной алгебры Ли h надо рассматривать убывающую фильтрацию h⊃[h,h]⊃[h,[h,h]]⊃... (G0h=h, G1h=[h,h] и т.д.). Для конильпотентной коалгебры Ли это будет возрастающая фильтрация; она индуцирует возрастающую фильтрацию конильпотентной кообертывающей коалгебры; и основное свойство конильпотентной кообертывающей состоит в том, что присоединенный фактор к этой возрастающей фильтрации на ней есть симметрическая коалгебра, копорожденная исходной коалгеброй Ли как векторным пространством.
После этого начал вспоминать, что когда я 15 лет назад размышлял про нильпотентные квадратично-линейные алгебры, там было важно существование такого рода фильтрации на пространстве образующих, и возникало условие кошулевости присоединенного фактора исходной градуированной кошулевой алгебры по этой фильтрации (совместной дистрибутивности решеток соответствующих). Откуда следует предположение, что в более недавнее время (по первой ссылке выше) я, возможно, был слишком оптимистичен.
Отдельно интересно, не совпадает ли фильтрация G на конильпотентной кообертывающей с коаугментационной фильтрацией, но это несколько побочный вопрос.
См. также http://posic.livejournal.com/240665.html и http://posic.livejournal.com/203145.html
Стал думать, как доказывать ацикличность ΨS(R) и пришел к банальному выводу, что для пронильпотентной алгебры Ли h надо рассматривать убывающую фильтрацию h⊃[h,h]⊃[h,[h,h]]⊃... (G0h=h, G1h=[h,h] и т.д.). Для конильпотентной коалгебры Ли это будет возрастающая фильтрация; она индуцирует возрастающую фильтрацию конильпотентной кообертывающей коалгебры; и основное свойство конильпотентной кообертывающей состоит в том, что присоединенный фактор к этой возрастающей фильтрации на ней есть симметрическая коалгебра, копорожденная исходной коалгеброй Ли как векторным пространством.
После этого начал вспоминать, что когда я 15 лет назад размышлял про нильпотентные квадратично-линейные алгебры, там было важно существование такого рода фильтрации на пространстве образующих, и возникало условие кошулевости присоединенного фактора исходной градуированной кошулевой алгебры по этой фильтрации (совместной дистрибутивности решеток соответствующих). Откуда следует предположение, что в более недавнее время (по первой ссылке выше) я, возможно, был слишком оптимистичен.
Отдельно интересно, не совпадает ли фильтрация G на конильпотентной кообертывающей с коаугментационной фильтрацией, но это несколько побочный вопрос.
