Математические проблемы
Jul. 11th, 2009 08:57 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicКак известно, слово "проблема" имеет два значения -- "проблема, которую надо решить" и "проблема, с которой нужно жить". Казалось бы, наука должна быть родом деятельности, в которой проблемы решают, а не приспосабливаются к ним. На практике все оказывается несколько сложнее.
Не превратились ли некоторые трудности, с которыми сталкивается современная гомологическая алгебра, в "проблемы, с которыми нужно жить" скорее чем "проблемы, которые надо решить"? Чем еще, если не этим, можно объяснить ту равнодушную реакцию, с которой столкнулись попытки частичного решения проблемы восстановления высшей К-теории по производной категории, предпринятые А.Н.? Не приобретает ли аналогичный статус "проблемы, с которой нужно жить" более широкая проблема "неправильности понятия триангулированной категории", проблема нахождения правильной, "более жесткой" версии этого понятия? Не приобрела ли, наконец, аналогичный статус проблема построения производной категории D-модулей в терминах DG-модулей над комплексом де Рама, подробное решение которой я недавно опубликовал?
Более оптимистический взгляд состоял бы в том, что нет важных проблем, простые и полные решения которых были бы проигнорированы математическим сообществом, но есть важные проблемы, запутанные и частичные решения которых игнорируются в ожидании решений простых и полных. Проблемой правильного определения триангулированной категории люди занимаются; и проблемой восстановления К-теории по производной категории недавно занялся Д.К. Может быть, есть общая тенденция игнорирования запутанных и частичных решений нечетко поставленных (т.е., как правило, самых важных) проблем? Может быть, такое положение вещей даже идет на пользу делу?
Не превратились ли некоторые трудности, с которыми сталкивается современная гомологическая алгебра, в "проблемы, с которыми нужно жить" скорее чем "проблемы, которые надо решить"? Чем еще, если не этим, можно объяснить ту равнодушную реакцию, с которой столкнулись попытки частичного решения проблемы восстановления высшей К-теории по производной категории, предпринятые А.Н.? Не приобретает ли аналогичный статус "проблемы, с которой нужно жить" более широкая проблема "неправильности понятия триангулированной категории", проблема нахождения правильной, "более жесткой" версии этого понятия? Не приобрела ли, наконец, аналогичный статус проблема построения производной категории D-модулей в терминах DG-модулей над комплексом де Рама, подробное решение которой я недавно опубликовал?
Более оптимистический взгляд состоял бы в том, что нет важных проблем, простые и полные решения которых были бы проигнорированы математическим сообществом, но есть важные проблемы, запутанные и частичные решения которых игнорируются в ожидании решений простых и полных. Проблемой правильного определения триангулированной категории люди занимаются; и проблемой восстановления К-теории по производной категории недавно занялся Д.К. Может быть, есть общая тенденция игнорирования запутанных и частичных решений нечетко поставленных (т.е., как правило, самых важных) проблем? Может быть, такое положение вещей даже идет на пользу делу?
