Пример непрерывной (или непрерывной, но дифференцируемой не во всех точках, не аналитической) функции -- тривиальный. Модуль икс, и так далее. Вдумчивый студент такие примеры приведет. Контрпример непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции -- глубокий. Построить его труднее, чем доказать все стандартные теоремы о непрерывных функциях из учебных курсов, вместе взятые. Контрпримеры такого рода возникают в разных важных теориях, как то в теории меры Винера, а также, кажется, в теории тригонометрических рядов. Но ни тот, ни другой класс примеров не помогут понять, зачем придумано понятие непрерывной функции и как с ним работать.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2009-04-04 09:02 pm (UTC)