Математико-психологическое

[posic]

Важнейшими результатами абстрактной теории категорий являются общие теоремы существования представляющих объектов и, соответственно, сопряженных функторов. Совсем другие, но аналогичные теоремы существования имеются в абстрактной теории триангулированных категорий.

Теорию категорий я люблю. Неконструктивными процедурами, сильно повышающими мощность множеств, охотно пользуюсь, например, в контексте построения инъективных резольвент модулей над произвольными кольцами. Почему же меня так смущают и пугают эти теоремы существования функторов, особенно в применении к конкретным интересующим меня категориям?

К этому можно добавить, что теорема Гротендика о существовании инъективных объектов, основанная на трансфинитной индукции, смущает почему-то гораздо сильнее, чем явные конструкции инъективных объектов, использующие бесконечные произведения. Вообще все теоретико-категорные вопросы, упирающиеся в различие между множеством и классом, сильно огорчают почему-то.

Видимо, это психологический порог, связанный с уровнями абстракции. Объекты и морфизмы хочется рассматривать произвольные, категории и функторы -- конкретно заданные.

Comments

[potap.livejournal.com]

Любая явная конструкция много лучше индукции, тем более трансфинитной.

[posic.livejournal.com]

Может быть в этом дело, да. Но индукция по натуральным числам кажется, кроме того, много лучше трансфинитной.

[sowa.livejournal.com]

Почему-то меня трансфинитная индукция совсем не смущает.

А есть какой-нибудь обзор теоретико-множественных трудостей теории категорий? Например, когда они реально мешают построить локализацию (обратить некоторые морфизмы)?

[posic.livejournal.com]

Не знаю такого обзора. Есть общие теоремы о том, что в некоторых случаях локализации существуют. Мне сейчас как раз Хеннинг К. прислал ссылки на такие теоремы.

[sowa.livejournal.com]

А почему Вы не называете его фамилии? (Я догадался, кто это.)

Вы не могли бы поделиться ссылками? Мне интересно.

[posic.livejournal.com]

Я вообще избегаю называть в ЖЖ фамилии, как можно заметить, кроме разве что людей очень знаменитых, и особенно фамилии знакомых. Как-то кто-то пожаловался мне, что при поиске на его фамилию в поисковой системе выскакивает мой постинг, то ли коммент, в ЖЖ, ну вот с тех пор я и. Но фамилию Х.К. можно найти, пройдя по ссылке в моем постинге чуть ниже.

Ссылки:
1. Alonso Tarrío, Leovigildo; Jeremías López, Ana; Souto Salorio, María José. Localization in categories of complexes and unbounded resolutions. Canad. J. Math. 52 (2000), no. 2, 225--247.
2. http://arxiv.org/abs/0806.1324

[posic.livejournal.com]

А трансфинитная индукция меня не смущает в доказательствах, но смущает в конструкциях. Как-то так.

[sowa.livejournal.com]

Понятно - насчет фамилий.

Спасибо за ссылки.

[roma.livejournal.com]

ага, попробуй сделать поиск на мою фамилию по-русски :)

(с запозданием)

[posic.livejournal.com]

Вот еще одна ссылка: Weibel, An introduction to homological algebra, Proposition 10.4.4.

Re: (с запозданием)

[sowa.livejournal.com]

Спасибо!