![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicтеоретически могла бы сложиться иначе, и мы не знаем, что было бы, если бы в конце октября 2006 года я принял другое решение. Теоретически, монографию по полубесконечной гомологической алгебре можно было написать на более доступном уровне общности -- для полуалгебр над коалгебрами над полями (а не над кокольцами над кольцами, как это в реальности было сделано). От этого что-то изменилось бы? Это расширило бы круг ее читателей?
Мне, видимо, казалось в 2006 году, да и продолжает казаться сейчас, что никто "в столицах" не выучил бы коалгебры и котензорные произведения, коацикличность и полуацикличность, и т.д., ради эстетически привлекательного (на чей вкус? на мой вкус!) определения полубесконечных гомологий и когомологий. Или даже, ради того, чтобы придать смысл понятиям полубесконечных (ко)гомологий локально проконечных групп и неградуированных алгебр. Многим хотелось разобраться в полубесконечной гомологической алгебре, конечно, но не настолько, чтобы учить коалгебры и производные категории второго рода.
Видимо, мне казалось, что в этом смысле полубесконечная гомологическая алгебра ассоциативных алгебраических структур была в любом случае обречена на крайнюю эзотеричность, что бы я с ней ни делал. Теоретически, можно было бы написать два текста -- про полубесконечную гомологическую алгебру полуалгебр над коалгебрами и про полубесконечную гомологическую алгебру коколец над кольцами. Практически, это было для меня по тем временам слишком скучно -- писать два раза про примерно одно и то же. Недостаточно увлекательно. Вместо этого, был написан текст, объединяющий два и без того технически сложных сюжета в один суперсложный.
В результате, среди многочисленных технических лемм, которые мне пришлось доказывать, попалась одна по-настоящему сложная техническая лемма (теорема 7.2.2(а) -- типичный, кстати, пример параноидального беспокойства об основаниях, помноженного на стремление преодолеть или исключить возможности плохого поведения, а не обойти их). Из которой выросла в итоге вся современная не-теоретико-множественная теория производных категорий второго рода. Включая работу про матричные факторизации и относительные особенности и т.д. В общем, для меня и моей дальнейшей деятельности вышла большая польза от того, что я поднялся до этих заледеневших вершин.
Могли ли судьбы полубесконечной гомологической алгебры сложиться лучше, если бы я написал подробный текст в умеренной общности полуалгебр над коалгебрами над полями?
Мне, видимо, казалось в 2006 году, да и продолжает казаться сейчас, что никто "в столицах" не выучил бы коалгебры и котензорные произведения, коацикличность и полуацикличность, и т.д., ради эстетически привлекательного (на чей вкус? на мой вкус!) определения полубесконечных гомологий и когомологий. Или даже, ради того, чтобы придать смысл понятиям полубесконечных (ко)гомологий локально проконечных групп и неградуированных алгебр. Многим хотелось разобраться в полубесконечной гомологической алгебре, конечно, но не настолько, чтобы учить коалгебры и производные категории второго рода.
Видимо, мне казалось, что в этом смысле полубесконечная гомологическая алгебра ассоциативных алгебраических структур была в любом случае обречена на крайнюю эзотеричность, что бы я с ней ни делал. Теоретически, можно было бы написать два текста -- про полубесконечную гомологическую алгебру полуалгебр над коалгебрами и про полубесконечную гомологическую алгебру коколец над кольцами. Практически, это было для меня по тем временам слишком скучно -- писать два раза про примерно одно и то же. Недостаточно увлекательно. Вместо этого, был написан текст, объединяющий два и без того технически сложных сюжета в один суперсложный.
В результате, среди многочисленных технических лемм, которые мне пришлось доказывать, попалась одна по-настоящему сложная техническая лемма (теорема 7.2.2(а) -- типичный, кстати, пример параноидального беспокойства об основаниях, помноженного на стремление преодолеть или исключить возможности плохого поведения, а не обойти их). Из которой выросла в итоге вся современная не-теоретико-множественная теория производных категорий второго рода. Включая работу про матричные факторизации и относительные особенности и т.д. В общем, для меня и моей дальнейшей деятельности вышла большая польза от того, что я поднялся до этих заледеневших вершин.
Могли ли судьбы полубесконечной гомологической алгебры сложиться лучше, если бы я написал подробный текст в умеренной общности полуалгебр над коалгебрами над полями?
