Тринадцать лет назад
Oct. 7th, 2021 04:08 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЯ не помню уже ничего, но вот есть ссылка http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23827 . Или вот по-английски http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?&personid=23827&option_lang=eng (но там не все по-английски).
Мне кажется, что на одном из моих докладов в Москве, в Стекловке -- вероятнее всего, самом первом из представленных на этой странице, т.е., если верить ей, то 17 марта 2007 года -- я приводил пример явной интерпретации контрамодулей над коалгеброй, двойственной к кольцу формальных степенных рядов от одной переменной. Ну, и заодно упомянул, что аналогично можно определить контрамодули над целыми p-адическими числами. Последовало возражение, насколько я могу вспомнить, от Димы Каледина -- мол, какое же это определение, руками в одном частном случае.
19 июня 2007 года здесь в этом ЖЖ появляется абстрактное определение контрамодуля над топологическим (ассоциативным) кольцом -- https://posic.livejournal.com/206662.html , за ним сразу следует попытка определить контрамодули над топологическими алгебрами/кольцами Ли -- https://posic.livejournal.com/206902.html .
Той весной и летом я писал длинный текст по полубесконечной гомологической алгебре. Первая, еще сильно неполная -- можно сказать, минимальная архивная версия датирована 27 августа 2007 -- https://arxiv.org/abs/0708.3398v1 , но определения контрамодулей над топологическими алгебраическими структурами в нее еще не вошли, а были в ней только контрамодули над коалгебрами и полуконтрамодули над полуалгебрами. Определения контрамодулей над топологическими кольцами, топологическими алгебрами и топологическими алгебрами Ли впервые появляются в четвертой версии препринта, датированной 19 июня 2008 -- https://arxiv.org/abs/0708.3398v4 .
Если верить ссылке, то тринадцать лет назад, 7 октября 2008 года, состоялся мой доклад про контрамодули в Стекловке, на котором уже было представлено настоящее определение. Вот, кстати, я нашел у себя в почтовом ящике его аннотацию:
"Тема: Контрамодули
Абстракт: В отличие от колец, над коалгебрами существуют модульные категории двух типов: комодули и контрамодули. Категория коалгебр анти-эквивалентна категории про-конечномерных топологических алгебр, и понятие контрамодуля можно обобщить со случая про-конечномерных алгебр на топологические кольца более общего вида. В частности, контрамодули над целыми l-адическими числами известны как "слабо-l-полные" или "Ext-l-полные" абелевы группы. Кроме того, можно определить абелевы категории контрамодулей над топологическими алгебрами Ли и над некоторыми топологическими группами. У контрамодулей над тейтовской алгеброй Ли бывают полубесконечные когомологии."
Мне запомнился этот доклад потому, что на него пришел Василий Алексеевич Исковских (это был последний раз, когда я его видел; В.А. умер в начале января 2009). По-моему, ему понравился мой доклад (чему я был очень рад) -- он был оживлен, шутил про лейбницевы монады и т.д. Наверное, в принципе этот день можно считать днем рождения понятия о контрамодулях в современном смысле слова.
Книжка по полубесконечной гомологической алгебре вышла из печати в Базеле осенью 2010. С тех пор я написал длинный ряд статей и препринтов (включая один мемуар) про контрамодули над топологическими кольцами, и продолжаю размышлять о них, теперь уже в Праге. Очередной мой доклад про контрамодули предполагается здесь на семинаре по алгебре в понедельник -- https://www.mff.cuni.cz/en/math/ka/events/seminars/algebra-seminar
Зиц-председатель Фунт сидел при Александре Втором "Освободителе", при Александре Третьем "Миротворце", ... и потом он сидел при НЭПе. Я нашел определение контрамодуля над коалгеброй в библиотеке в Принстоне весной 1999, я придумал определение контрамодуля над целыми p-адическими числами в Бонне незадолго до возвращения в Москву в сентябре 2003, я занимался контрамодулями в полубесконечной гомологической алгебре в Москве, я занимался контрамодулями в коммутативной алгебре в Москве, Беэр-Шеве, Хайфе, Падуе и Праге, я занимался контрамодулями в кошулевой двойственности в Москве и Праге, я занимался контрамодулями над топологическими кольцами в Москве, Брно, Хайфе, Падуе и Праге...
Мне кажется, что на одном из моих докладов в Москве, в Стекловке -- вероятнее всего, самом первом из представленных на этой странице, т.е., если верить ей, то 17 марта 2007 года -- я приводил пример явной интерпретации контрамодулей над коалгеброй, двойственной к кольцу формальных степенных рядов от одной переменной. Ну, и заодно упомянул, что аналогично можно определить контрамодули над целыми p-адическими числами. Последовало возражение, насколько я могу вспомнить, от Димы Каледина -- мол, какое же это определение, руками в одном частном случае.
19 июня 2007 года здесь в этом ЖЖ появляется абстрактное определение контрамодуля над топологическим (ассоциативным) кольцом -- https://posic.livejournal.com/206662.html , за ним сразу следует попытка определить контрамодули над топологическими алгебрами/кольцами Ли -- https://posic.livejournal.com/206902.html .
Той весной и летом я писал длинный текст по полубесконечной гомологической алгебре. Первая, еще сильно неполная -- можно сказать, минимальная архивная версия датирована 27 августа 2007 -- https://arxiv.org/abs/0708.3398v1 , но определения контрамодулей над топологическими алгебраическими структурами в нее еще не вошли, а были в ней только контрамодули над коалгебрами и полуконтрамодули над полуалгебрами. Определения контрамодулей над топологическими кольцами, топологическими алгебрами и топологическими алгебрами Ли впервые появляются в четвертой версии препринта, датированной 19 июня 2008 -- https://arxiv.org/abs/0708.3398v4 .
Если верить ссылке, то тринадцать лет назад, 7 октября 2008 года, состоялся мой доклад про контрамодули в Стекловке, на котором уже было представлено настоящее определение. Вот, кстати, я нашел у себя в почтовом ящике его аннотацию:
"Тема: Контрамодули
Абстракт: В отличие от колец, над коалгебрами существуют модульные категории двух типов: комодули и контрамодули. Категория коалгебр анти-эквивалентна категории про-конечномерных топологических алгебр, и понятие контрамодуля можно обобщить со случая про-конечномерных алгебр на топологические кольца более общего вида. В частности, контрамодули над целыми l-адическими числами известны как "слабо-l-полные" или "Ext-l-полные" абелевы группы. Кроме того, можно определить абелевы категории контрамодулей над топологическими алгебрами Ли и над некоторыми топологическими группами. У контрамодулей над тейтовской алгеброй Ли бывают полубесконечные когомологии."
Мне запомнился этот доклад потому, что на него пришел Василий Алексеевич Исковских (это был последний раз, когда я его видел; В.А. умер в начале января 2009). По-моему, ему понравился мой доклад (чему я был очень рад) -- он был оживлен, шутил про лейбницевы монады и т.д. Наверное, в принципе этот день можно считать днем рождения понятия о контрамодулях в современном смысле слова.
Книжка по полубесконечной гомологической алгебре вышла из печати в Базеле осенью 2010. С тех пор я написал длинный ряд статей и препринтов (включая один мемуар) про контрамодули над топологическими кольцами, и продолжаю размышлять о них, теперь уже в Праге. Очередной мой доклад про контрамодули предполагается здесь на семинаре по алгебре в понедельник -- https://www.mff.cuni.cz/en/math/ka/events/seminars/algebra-seminar
Зиц-председатель Фунт сидел при Александре Втором "Освободителе", при Александре Третьем "Миротворце", ... и потом он сидел при НЭПе. Я нашел определение контрамодуля над коалгеброй в библиотеке в Принстоне весной 1999, я придумал определение контрамодуля над целыми p-адическими числами в Бонне незадолго до возвращения в Москву в сентябре 2003, я занимался контрамодулями в полубесконечной гомологической алгебре в Москве, я занимался контрамодулями в коммутативной алгебре в Москве, Беэр-Шеве, Хайфе, Падуе и Праге, я занимался контрамодулями в кошулевой двойственности в Москве и Праге, я занимался контрамодулями над топологическими кольцами в Москве, Брно, Хайфе, Падуе и Праге...
