posic

Почему такое беспокойство о мелких деталях рассуждений, о корректности доказательств третьестепенных утверждений? Внимание к логической строгости доказательств определяет математику вообще в целом, как предмет. И все же, говоря об именно моих текстах, познавательно может быть задуматься о том, как вообще это устроено и как работает.

Понятно, что есть существенный репутационный элемент (разница между авторами, делающими "работу над ошибками" в своих работах, публикующими признания ошибок, и авторами, которым до их собственных ошибок нет заботы, и т.д.) Но все же, помимо всего этого...

Я пишу про контрамодули. Я написал длинный ряд работ про контрамодули, про их теорию и приложения к разным задачам алгебры. Что такое контрамодули? Каков их онтологический статус?

Не будет большим преувеличением сказать, что единственным (релевантным в контексте) местом обитания контрамодулей являются мои собственные работы. За пределами моих работ контрамодулей не бывает. Контрамодулей в том смысле, в котором о них идет речь в моих текстах.

В материальной природе контрамодулей нет. В науках о природе контрамодулей нет. Растущее, строящееся здание раздела математической науки держится целиком на мыслях одного человека (им же в основном и изложенных на бумаге). Как это вообще возможно, почему оно до сих пор не рухнуло? Какая может быть надежда, что оно не исчезнет и не растворится в пустоте в момент моей смерти?

Можно говорить о том, что помимо чистой логики есть опыт, есть интуиция. Но в нулевой момент времени, когда я начинал размышлять о контрамодулях, у меня не могло быть про них никакой интуиции. Вся интуиция наработана мною же самим. Интуиция нарабатывается с опытом. Весь опыт -- мой же собственный внутренний, когнитивный опыт. Опыт моих размышлений.

Да, я общаюсь с другими людьми, мы пишем совместные работы про контрамодули. Это очень важно для меня, это помогает мне не помереть от тоски, не сойти с ума, предоставляет мне какую-то внешнюю опору, входящий поток новых идей, умений и т.д.

Но важным аргументом в пользу валидности теории контрамодулей могло бы стать появление оригинальных исследовательских работ в этой области, использующих, продолжающих и развивающих мои результаты, но написанных без моего участия. Появление потока таких работ означало бы, что теория приобрела полноценное независимое существование за пределами моего внутреннего мира и его отражения на бумаге. Пока что этот рубеж еще не достигнут.

На чем же держится вся конструкция? Конечно, можно предположить, что она ни на чем не держится, что это мираж у меня такой долгоиграющий, в который мне несколько своих ближайших коллег удалось частично вовлечь. Однако, есть ли вообще надежда, что это не мираж, что все это может быть не миражом? Мои коллеги, пишущие со мной совместные работы на эту тему -- они на что вообще надеются? Их доверие к моему миражу на чем основано?

Ответ: все стоит на силе математических доказательств, больше ни на чем. Плюс еще контрпримеров (тоже доказательств, но отрицательных результатов). Математики верят в силу математических доказательств и умеют этой силой пользоваться -- в этом примерно состоит определение математика. А первый минимальный необходимый элемент этой веры и умения тот, что не все, что называется "доказательством", обязательно является таковым -- и математик отличает одно от другого.

И особенно сильная опора на надежность математических доказательств подразумевается в способе заниматься математикой, подобном моему -- высоко индивидуализированном. Когда осуществляется в огромной степени индивидуальный, а не коллективный исследовательский проект.

Это чудо, да. Но нужна, как минимум миниморум, добросовестность (не говоря о таланте), чтобы это чудо работало.