Про просхемы

[posic]

В чем разница между схемами над полем и просхемами проконечного типа над тем же полем? Понятно, что в (про)аффинном случае разницы нет.

Update: Вот например, в категорию схем над полем бьет естественный функтор из категории (бесконечных) множеств. А в категорию просхем проконечного типа над тем же полем бьет естественный функтор из категории проконечных множеств. Впрочем, есть и функтор из категории проконечных множеств в категорию аффинных схем, и даже функтор из категории локально компактных вполне несвязных топологических пространств в категорию схем. И все эти функторы вполне строгие. Но вот вполне строгого функтора из категории множеств в категорию просхем проконечного типа над полем, надо полагать, все-таки нет. Так что разница, вроде, есть.

UUpdate. См. коммент brshk.

Comments

[brshk.livejournal.com]

Что-то на эту тему есть у Гротендика в начале EGA IV_3 (можно скачать с www.numdam.org) Вроде бы там примерно такое доказано:

Proposition 8.2.3 Если морфизмы в фильтрованном проективном пределе схем в конце концов становятся аффинными, то предел существует в категории схем.

Proposition 8.13.1 Если X_i проективная система схем с пределом X в категории схем) и Y - схема. Тогда отображение

lim Hom(X_i, Y) -> Hom (X, Y)

инъективно, если Y конечного типа, и биективно, если Y конечно представима

Там еще какие-то слова есть, но лучше читать.

[posic.livejournal.com]

Спасибо!