Еще о группах p-адических петель
Sep. 6th, 2008 12:44 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posichttp://posic.livejournal.com/213313.html
http://posic.livejournal.com/213559.html
Два не продуманных до конца замечания.
1. Представляется, что категория объектов-левых комодулей над Mc(G) в модульной категории представлений G[[t]](K) в Pro(Vect) изоморфна категории представлений G^(K) в Pro(Vect) с центральным характером c. В самом деле, у Г.-К. показано, что всякое представление является комодулем, а с другой стороны, сама коалгебра Mc(G) является представлением. Поэтому произвольный комодуль, будучи изоморфен котензорному произведению коалгебры с собой, приобретает структуру представления как подфакторобъект представления.
2. Представляется, что на декартовом произведении полупроизводных категорий правых и левых комодулей над Mc(G) можно определить функтор CoTor. В самом деле, пусть имеется алгебра S в тензорной категории E, и пусть имеются правая и левая модульные категории N и M над E, и спаривание между N и M со значениями в категории K. Предположим, что категории N, M, K -- абелевы с (для простоты) точными функторами направленных прямых пределов, коммутирующими с функторами тензорного действия и спаривания. Далее, предположим, что объект S (ко)плоский относительно обоих функторов тензорного действия, и всякий объект как N, так и M можно вложить в объект, (ко)плоский относительно функтора спаривания. Тогда всякий модульный объект над S в N или M можно вложить в (ко)плоский относительно функтора спаривания модульный объект, и далее, можно определить функтор SemiTor на произведении полупроизводных категорий.
http://posic.livejournal.com/213559.html
Два не продуманных до конца замечания.
1. Представляется, что категория объектов-левых комодулей над Mc(G) в модульной категории представлений G[[t]](K) в Pro(Vect) изоморфна категории представлений G^(K) в Pro(Vect) с центральным характером c. В самом деле, у Г.-К. показано, что всякое представление является комодулем, а с другой стороны, сама коалгебра Mc(G) является представлением. Поэтому произвольный комодуль, будучи изоморфен котензорному произведению коалгебры с собой, приобретает структуру представления как подфакторобъект представления.
2. Представляется, что на декартовом произведении полупроизводных категорий правых и левых комодулей над Mc(G) можно определить функтор CoTor. В самом деле, пусть имеется алгебра S в тензорной категории E, и пусть имеются правая и левая модульные категории N и M над E, и спаривание между N и M со значениями в категории K. Предположим, что категории N, M, K -- абелевы с (для простоты) точными функторами направленных прямых пределов, коммутирующими с функторами тензорного действия и спаривания. Далее, предположим, что объект S (ко)плоский относительно обоих функторов тензорного действия, и всякий объект как N, так и M можно вложить в объект, (ко)плоский относительно функтора спаривания. Тогда всякий модульный объект над S в N или M можно вложить в (ко)плоский относительно функтора спаривания модульный объект, и далее, можно определить функтор SemiTor на произведении полупроизводных категорий.
