Кстати о когнитивной связности

[posic]

К одному из предыдущих постингов -- праздный вопрос. Сколько человек в кругах матфака ВШЭ и НМУ в Москве знают что такое "совершенное кольцо"? Существует ли хоть один?

(Вопрос намеренно сформулирован так, чтобы исключить мехматских алгебраистов, которые как бы живут в другой Москве. Но можно добавить Стекловку и ИППИ.)

В мои времена существовал -- я. Я знаю это с 1999 года.

P.S. Совершенное поле не предлагать.

Comments

[xgrbml.livejournal.com]

Это не то, над которым все модули плоские? Что-то, кажется, было в АМ.

[posic.livejournal.com]

Кольцо, над которым все модули плоские, называется абсолютно плоским, или (лучше) регулярным по фон Нейману. А что такое AM?

[xgrbml.livejournal.com]

А, точно, перепутал термин.

АМ - Атья и Макдональд.

[posic.livejournal.com]

Да. В Атье-Макдональде упоминаются абсолютно плоские кольца. Совершенных колец там, насколько я могу вспомнить, нет.

[roma.livejournal.com]

это которые "excellent"?

[posic.livejournal.com]

Нет, которые "perfect".

[oskar-808.livejournal.com]

Такое, над которым категория модулей допускает проективные накрывающие? (в некоммутативном случае совершенное слева/справа).

[posic.livejournal.com]

Да, это правильно. Оно же -- такое, над которым все плоские модули проективны.

[oskar-808.livejournal.com]

Я узнал о нём в прошлом году из статьи Енокса про представления колчанов. Там была теорема: категория представлений колчана Q над кольцом R допускает проективные накрывающие тогда и только тогда, когда Q не содержит путей вида ...→○→○→○ и кольцо R совершенно слева.

Теоретики представлений, наверное, знают это понятие.

[posic.livejournal.com]

О! Это хорошо.

Говорят, некоторые знают -- https://www.facebook.com/posic/posts/3390355794312564?comment_id=3391862394161904 . Но "теоретики представлений" -- это широкое понятие. Как минимум, бывает геометрическая теория представлений (полупростых групп/алгебр Ли и связанных с ними объектов) и бывает теория представлений конечномерных ассоциативных алгебр.