В терминологии теории высших категорий

префикс "2-" означает строгие (strict) конструкции, префикс "би-" -- расслабленные, префикс "псевдо-" -- промежуточные. 2-категории строги, бикатегории расслаблены. Слишком строгие конструкции могут давать неправильные, плохо себя ведущие ответы, а со слишком расслабленными сложнее работать, там много данных. Поэтому "2-предел" -- это часто не то, что нужно; "бипредел" в полной общности -- нечто сложное; "псевдопредел" -- компромиссное решение.

Десять лет спустя

Вся конструкция моей московской жизни 2003-14 годов представляла собой некое временное решение. Временность его проистекала из двух факторов -- обреченности Москвы и России как города и страны, с одной стороны, и отложенности моей карьеры как математика, с другой. Фокус состоял в том, чтобы использовать имевшийся немалый, но ограниченный запас времени для того, чтобы преодолеть пресловутый writer's block, и потом доработать и опубликовать ключевые идеи и результаты накопленного в 1995-2002 годах бэклога, создав себе тем самым необходимую научную репутацию для поиска позиций на Западе.

Фактор отложенности карьеры не диктовал еще автоматической необходимости окончательного расставания со всеми или почти всеми элементами, составлявшими мою московскую жизнь этого периода. Ее продиктовал фактор обреченности Москвы и безнадежности москвичей (как и многих других представителей пост-СССР). Много позже, летом 2016 года, в моих блогах появилась формула: эмигрировать не только из России, но из из московской математической школы.

Уехать или уйти пришлось и из ряда других мест, географических и не только. Я навсегда уехал из США, давно отказываюсь от любых приглашений в Северную Америку в целом (США и Канаду). Перестал писать статьи по теории мотивов и когомологий Галуа, где тематическое научное сообщество отвергало мои работы. Мой черный список бойкотируемых математических научных изданий все время пополняется. Если кто-либо из перечисленных сожалеет о прекращении сотрудничества со мной, то винить в этом им некого, кроме самих себя.

Понял сегодня вечером, что не понимаю даже того

что такое конический слабый предел категорий. Как получить категорию Эйленберга-Мура в виде предела диаграммы, составленной из категории с монадой? Не могу врубиться в то, что утверждается по этому поводу в литературе. На самый первый поверхностный взгляд, вроде оно не бессмысленно, а в деталях картинка не складывается у меня. Надо, видимо, вчитаться в работу Росса Стрита 1976 года.

В среднем в последние дни, я раз в день понимаю одну какую-то новую вещь про пределы категорий. Все ради того, чтобы подать в журнал по теории категорий статью по теории категорий, на которой не будет просто написано по диагонали большими красными буквами "автор алгебраист и чайник", а будет написано "автор, конечно, алгебраист и чайник, но во что-то он все-таки постарался вникнуть".

Тридцать пять лет назад или около того

Весной 1987 года мне исполнилось 14 лет. Я учился тогда в девятом (предвыпускном) классе 57 школы в Москве. Это было для меня довольно трудное время: я не высыпался и сильно уставал в школе (одна только дорога на электричке и метро отнимала два с половиной часа ежедневно, не говоря об уроках и домашних заданиях), сочинения по литературе были невероятно мучительны.

Одновременно происходило нечто очень содержательное: я читал или даже дочитывал аспиранский учебник Винберга и Онищика по алгебраическим группам и группам Ли. Старшие друзья-математики выдали мне ксерокопию старого, ротапринтного издания (нового, расширенного издания не было еще тогда).

Весной 1988 года мне исполнилось 15 лет. Я учился уже в десятом (выпускном) классе 57 школы. По традиции, матшкольники выпускного класса никакой математикой не занимались и заниматься не могли, поскольку были целиком погружены в подготовку к вступительным экзаменам. Мои родители считали, что мое поступление или непоступление на мехмат МГУ определит ход всей моей дальнейшей жизни (как это случилось с ними четвертью века раньше). Нервозность родителей передавалась мне, и было довольно тяжело.

Тем не менее, происходило и нечто содержательное: я ходил в Главное Здание МГУ на курс Манина по производным категориям. Так прямо и приходил в школьной форме. Не всегда, но как правило удавалось пройти через вахтеров на проходной и попасть на лекцию. Курс был годовой, начался осенью, и в общем, к весне я, думаю, уже знал, что такое производная категория.

Весной 1989 года мне исполнилось 16 лет. Я был студентом первого курса мехмата МГУ. Время это было, конечно, в плане наблюдения политической жизни страны очень интересное, но в остальном для меня сильно депрессивное, подавленно-взбудораженное. Год назад, летом 1988, в коротеньком промежутке между окончанием моих вступительных экзаменов и объявлением результатов, погиб мой папа.

Я старался заниматься какой-то математикой, преподавал немного в 57 школе, но в основном бегал по городу, ходил в гости и т.д., пытаясь развеять тоску. Так, по крайней мере, мне запомнилось это время.

Весной 1990 года мне исполнилось 17 лет. Я был студентом второго курса мехмата МГУ, преподавал немного в 57 школе. Где-то в первой половине марта, в районе моего дня рождения, я первый раз неудачно пытался занести свою заметку про формулы Плюккера в редакцию московского журнала "Функциональный анализ". Я пришел слишком поздно, и редакция была закрыта (мне было невдомек, что у них рабочий день, как у всех служащих, заканчивается около 5 часов вечера). В мае я пришел в ту же редакцию во второй раз, уже в нормальное время, и заметка была подана в печать.

Одновременно происходило и нечто содержательное: мне кажется, с начала года мы начали заниматься алгебрами с квадратичными соотношениями, и вскоре доказали некоторые теоремы. Из этого в итоге выросла книжка, которая через пятнадцать лет вышла из печати в издательстве Американского мат. общества и стала (остается до сих пор) с большим отрывом самой известной и цитируемой моей публикацией.

Весной 1991 года мне исполнилось 18 лет. Я был студентом третьего курса мехмата МГУ, вел неформальный курс, на котором разбирал и рассказывал своим приятелям доказательство теоремы Атьи-Зингера об индексе для операторов Дирака по книжке Гетцлера, Берлин и Вернь. Мы продолжали заниматься квадратичными алгебрами. Меня тревожили мрачные политические предчувствия.

Одновременно или почти одновременно с моим совершеннолетием, мой ближайший друг и соавтор (одноклассник, но старше меня на два года) женился. Я был свидетелем на его свадьбе.