Пять лет назад: Некарьера

https://posic.dreamwidth.org/1559082.html

На дворе весна 2022 года. Мне 49 лет и у меня 46 рецензированных публикаций.

Про октябрь 2014, четыре года назад написано

https://posic.dreamwidth.org/1728783.html

Сталин читает сочинения Сталина

Вчитался. Не сразу, не с первой попытки, но вчитался все-таки, понимаю теперь, о чем идет речь. В моем собственном доказательстве из статьи с Сашей Е. о матричных факторизациях, десятилетней давности. Теоремы 1.6, о производных категориях второго рода в ситуации конечной гомологической размерности точной категории градуированных объектов, но без предположения наличия проективных или инъективных объектов в этой точной категории. Типа категории плоских пучков на схеме. Ну, или ладно, локально свободных пучков бесконечного ранга (в точной категории плоских пучков есть достаточно инъективных объектов, если приглядеться).

Дело было так. Весной 1999 года я придумал свои производные категории второго рода, и мне почти сразу же захотелось разработать мощные технические средства для работы с ними. Новые понятия! Столько естественных вопросов! Надо научиться на них отвечать.

Первый результат в этом ряду появился через восемь лет, в 2007 году, в составе трактата по полубесконечной гомологической алгебре, в контексте комодулей над кокольцами. Вторую и третью теоремы я доказал еще через три maгода, в 2011 году, в статье про матричные факторизации.

Еще десять лет пролетело с тех пор. Не только я думаю, что никто (кроме, может быть, самого Саши) за это время не прочел мои доказательства основных результатов разделов 1.4, 1.5 и 1.6 в статье с Сашей Е., но и сам я с трудом вчитываюсь в свою теорему 1.6. К 1.4 (про finite resolution dimension -- это она восходит к 2007 году) и 1.5 (про полную строгость) я уже немножко привык, переписав их по нескольку раз с вариациями в другие работы, а к 1.6 впервые возвращаюсь. Ну что, если вчитаться как следует, то вроде все имеет смысл. Но кто ж это сможет в такое вчитаться...

Как обычно, в общих чертах идеи рассуждений прозрачны. Реализация состоит из многих сложных деталей.

Сбылась мечта идиота. Я, конечно, пытаюсь сейчас все это прописать как-то более педагогично. Терминологию развел: "resolvable objects", "approachable objects". Доказательство теоремы про finite resolution dimension для точных DG-категорий уже лежит на Архиве, доказательство теоремы полной строгости для точных DG-категорий я завтра собираюсь выложить. Не знаю, кто и когда это прочтет.

Я хотел стать автором оригинальных трудных теорем и стал. Надо бы в следующей жизни не забыть захотеть чего-нибудь другого.