"Одна из вещей, достаточно уникальных для каждого человека, отличающих его от других -- это детские впечатления. В том числе, детские математические впечатления.
Сейчас повседневная жизнь меняется быстро, и в чисто бытовом отношении, и в математическом тоже. В середине двадцатого века в Москве (и, наверное, не только в Москве) считали самой продвинутой областью современной математики функциональный анализ; потом это место заняла алгебраическая геометрия. Я застал еще немного из тех старых времен -- мой отец был специалистом по функциональному анализу, я ходил на семинар Гельфанда, где можно было встретить специалистов по функциональному анализу из старшего поколения (сам Гельфанд был одним из них).
У родителей была дома математическая библиотека, было много книг по функциональному анализу и подобным предметам. Потом и я стал покупать математические книжки, любил ходить в букинистические магазины, где было много литературы 50-х, 60-х годов издания. Там были книжки с такими названиями, как "Топологические векторные пространства". Или "Бесконечно-порожденные абелевы группы", "Универсальная алгебра", и т.д. Понятно, что книг разных было много, разным людям разные названия запомнились и запали в душу. Мне, может быть, в разные периоды моей жизни разные названия вспоминаются.
С тех пор все переменилось, и у современной молодежи математические впечатления должны быть совсем другими. На семинарах, куда они ходят, они слышат другие слова, чем я в свое время слышал, и т.д. Я думаю, что модными современными вещами есть кому заниматься и без меня, но у меня был и есть уникальный шанс воплотить в новую математику уникальные математические впечатления моего детства. Помимо прочего, это способствовало бы поддержанию некоторой связности -- связи времен между настоящим и прошлым, связности между разными современными областями математики.
Я рад, что мне удалось отчасти реализовать этот шанс, например, в случае с понятием контрамодуля над топологическим кольцом, представляющим собой некоторый мостик между топологической алгеброй в классическом смысле слова и современной гомологической алгеброй и теорией абелевых категорий. Карьеры на таких вещах не сделаешь, может быть, зато греет душу мысль, что я сделал что-то важное, чего не сделал бы никто другой."