Пришел ответ из Expositiones Mathematicae

Моя статья под названием "Contramodules" отвергнута.

The author tries to summarize his work on contramodules in this paper. The original work occupies several books and articles, and thus a summary of it could be a good idea. However, the paper in question itself is 82 pages long, and thus reading it constitutes a pretty challenging task. Moreover, parts of the paper are very specialized, aiming at distinct audiences, and thus are hard to follow for the rest of the readership.

The idea of contramodules goes back in time (dating to the 1960’s), but was forgotten since. The author brings it back with a vengeance: he invented new related concepts, such as semicontramodules, coderived categories, contraderived categories, and so on, that together form a very complicated mesh of mathematical concepts (that is hard to grasp, at least after only one reading). He shows how these ideas occur in disparate areas of mathematics, from algebraic geometry, through representations of Lie algebras, to topological groups. The author demonstrates a wide ranging understanding of these many areas of mathematics.

Nonetheless, I am not sure how deep and important these various new concepts really are. There is the possibility that in the future, the author’s innovations will be considered to be central and of high value – but such a prediction is beyond my ability. Furthermore, some of the ideas presented in this paper seem to be a rephrasing of ideas by previous authors, with a new interpretation, but with no visible important new content.

I find it hard to produce a definitive recommendation regarding publication. I understand that this journal aims to publish survey articles, and this is indeed such an article. The paper could be published as is, but the impact it would have is doubtful, because of the aforementioned reservations. Another option is that the author and the editors would consider publishing a shorter version of the paper, in which the essential ideas are distilled, but the excess information will be eliminated. A third option is to break the paper into pieces, each addressing one area of application.

Это двенадцатый отказ в публикации, который я получаю из редакций международных математических журналов с осени 2009 года. (Он же двенадцатый такой отказ в моей жизни, т.к. до осени 2009 года я некоторым образом не получал отказов из редакций.)

Четыре потерянных года

В начале октября 2002 года я приехал из Москвы в Бонн, где мне предстояло провести год в качестве визитора Института Макса Планка. Это был мой последний постдок. Обосновавшись в Бонне, я начал размышлять о том, как провести предстоящий год. Чем заняться?

В столе у меня -- в Бонне? или они остались в Москве? кажется, все-таки в Бонне -- лежали записи, сделанные при подготовке серии неформальных выступлений про производные категории второго рода, состоявшихся в Принстоне весной 1999 года. В компьютере сидела серия писем по полубесконечной гомологической алгебре, написанных летом 2000 и только что прошедшим летом 2002 года. Там же, в компьютере, лежал совсем недлинный файл с диссертацией 1998 года, которую нужно было только немного пере- и дописать с учетом идей 2001 года, и можно было отдавать в редакцию. Наконец, там же, в компьютере, висела оставленная еще в 1996 году рукопись книжки про квадратичные алгебры.

Ни одним из этих текстов я, однако, заниматься не стал. Повозившись немного с обновлениями архивных версий препринта про когомологии Галуа и расширения полей, я принял в итоге решение попытаться в предстоящем году придумать подход к доказательству какой-нибудь из версий гипотезы свободности Богомолова. Ничего из этого не вышло, и с прошествием месяцев мои занятия математикой просто сошли на нет. Вернулся к интенсивной работе я только весной (а по-настоящему, так даже и осенью) 2006 года, проведя большую часть 2005-06 годов в размышлениях на тему, чем заниматься дальше.

Какой смысл был тратить целый год на практически заведомо бесплодные попытки доказать гипотезу, которую много лет пытался, но так и не смог доказать Ф.Б.? Да, у меня не получалось в те годы писать длинные тексты (и судьба рукописи книжки про квадратичные алгебры, к которой я так, в сущности, и не смог прикоснуться снова после 96 года, лучшее тому свидетельство). Может быть, возьмись я в 2002-03 годах писать статью про производные категории второго рода, это только создало бы дополнительные психологические блоки и еще больше отдалило момент доведения ее до готовности. И все-таки -- что я тогда имел в виду?

Я думаю, ответ состоит в том, что в 2002 году я все еще смотрел на вещи глазами человека, пытающегося сделать карьеру в математической академии. Я мог недооценивать тогда потенциальную популярность работы про производные категории второго рода, или, тем более, книжки про квадратичные алгебры -- и все-таки я верно отдавал себе отчет, что ни та, ни другая не позволит мне занять позицию профессора в таком университете, в котором мне было бы удобно работать. Я решился использовать последний шанс попытаться все-таки прославиться, доказав какую-нибудь знаменитую гипотезу.

К октябрю 2006 года, после трех лет безработицы, я находился уже в состоянии достаточно глубокого отчаяния, чтобы не думать о карьере. Мой взгляд ловил уже не возможности заработать признание публики; он искал возможности для того, чтобы хотя бы самому себя продолжать считать, или вновь начать считать, математиком. В этом состоянии я однажды утром встал с дивана и начал писать самую сложную и, вероятно, поныне самую неприступную из моих работ -- монографию по полубесконечной гомологической алгебре.

Может быть, поэтому мне и не удавалось на протяжении стольких лет изложить на бумаге свои важнейшие работы? Хотелось одновременно отразить свой взгляд на предмет и получить в итоге продукт, привлекательный и доступный для читательской аудитории. Потребовалось отказаться от одной из этих двух целей, предоставив аудиторию ее собственной участи, чтобы статьи и книги начали писаться.

Теперь же, полторы тысячи страниц математического научного текста спустя, что я могу сказать? Едва ли кто-либо или что-либо может разубедить меня теперь в том, что я состоялся как математик. Разве что чудо может убедить математическое научное сообщество в глубине и важности моей работы в достаточно скором времени, чтобы это помогло мне найти себе место среди людей на оставшуюся часть жизни.