Sep. 8th, 2013

В предыдущий постинг http://posic.livejournal.com/995400.html вкралась одна ошибка: функтора редукции Gστ → Gτ не существует в рассматриваемой там общности. Есть только функторы редукции F → Gστ и F → Gσ. Поверить в это почти невозможно (что значит, объект категории, профакторизованной по στ, нельзя редуцировать дальше до объекта категории, профакторизованной по σ?), но проблема в том, что объекты редуцированных категорий суть некие матричные факторизации, и нет хорошего способа построить по матричной факторизации естественного преобразования στ матричную факторизацию естественного преобразования σ.

Поэтому конструкция "конечно-конечно-конечной" последовательности Бокштейна оказывается более симметричной, чем это описано в постинге по ссылке. Вторая стрелка ExtGστn(gστ(X),gστ(Y)) → ExtGσn(gσ(X),gσ(Y)) строится примерно так же, как и первая стрелка ExtGτn(gτ(X),gτ(Y)) → ExtGστn(gστ(X),gστ(Y)).

Пусть имеется морфизм gστ(X) → gστ(Y) в категории Gστ. Тогда найдутся допустимый эпиморфизм X' → X, допустимый мономорфизм Y → Y' и морфизмы X' → Y и X → Y' в категории F, образующие коммутативный квадрат в категории F, образы которых при функторе gστ вместе с исходным морфизмом образуют два коммутативных треугольника с общим ребром в точной категории Gστ. Квадрат из морфизмов в категории F коммутативен по модулю идеала морфизмов, делящихся на στ.

Пусть K → X' -- ядро допустимого эпиморфизма X' → X и Y' → C -- коядро допустимого мономорфизма Y → Y'. Тогда композиции K → X' → Y и X → Y' → C делятся на στ, и следовательно, также и на σ. Поэтому коммутативный образ нашего коммутативного квадрата при функторе gσ можно (единственным образом) дополнить стрелкой gσ(X) → gσ(Y) так, чтобы коммутативность сохранилась. Искомое отображение на классах Ext степени 0 построено, и дальше рассуждение продолжается так же, как в постинге по ссылке.

September 2025

S M T W T F S
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 1213
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
282930    

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 27th, 2025 09:54 pm
Powered by Dreamwidth Studios