Квазикогерентная формула проекции

В длинных текстах нет отдельно стоящих лемм и теорем. Одни продвижения влекут за собой другие, одни упущения влекут за собой другие. И все же я удивлен, что пропустил такой простой момент.

Пусть f: Y → X -- морфизм схем, М -- квазикогерентный пучок на X, N -- квазикогерентный пучок на Y. Тогда имеется естественный морфизм пучков O_X-модулей (квазикогерентных, если f квазикомпактен и квазиотделим) M ⊗_OX f_*N → f_*(f*M ⊗_OYN). Когда можно утверждать, что этот морфизм является изоморфизмом?

Я сейчас вижу два случая:
1) когда f -- аффинный морфизм;
2) когда f -- квазикомпактный квазиотделимый морфизм и M -- плоский пучок.

Это правильно? Случай 2) был упущен в первой редакции моего текста.

-отделимые схемы

Немало усилий нужно вложить, чтобы распространить теорию с полуотделимых схем на квазиотделимые. Только частично, конечно (полностью ее фиг распространишь).

Все исключительно из любви к а) плоскости с двойной точкой, б) максимальной естественной общности. Если так пойдет, скоро я сам же и решу задачу про ко-контра соответствие на неполуотделимой схеме, включенную зачем-то в список тем курсовых-дипломных на этот год.

A propos: немало воды утекло со времен постинга и беседы в комментах http://posic.livejournal.com/639614.html .

***

Update: на самом деле там, конечно, немало загадочного; "скоро решу" я, вероятно, только один кусок. Например, почему на неполуотделимой нетеровой схеме (или на неквазикомпактной локально нетеровой схеме) есть хотя бы один плоский квазикогерентный пучок (кроме прямых сумм копий структурного пучка)? Ни конструкция плоской левой резольвенты, ни лемма о плоскости квазикогерентного внутреннего Hom'а из инъективного пучка в инъективный не работают без полуотделимости. Или почему на такой схеме есть хотя бы один локально инъективный контрагерентный копучок (с аналогичной оговоркой)?

Найдется ли на такой схеме достаточно много проективных контрагерентных копучков (не локально кокручения)? Эквивалентны ли контрапроизводные категории контрагерентных копучков и контрагерентных копучков локально кокручения (в предположении конечности размерности Крулля)? И так далее. Пока что у меня речь идет только о том, чтобы построить эквивалентность копроизводной категории квазикогерентных пучков и контрапроизводной категории контрагерентных копучков локально кокручения (используя дуализирующий комплекс).