Аффинная геометрия (R,I)-контрамодулей - 1

Это, может быть, будет длинная серия постингов. Пока что самое начало.

Лемма 1. Если (R,I) → (S,J) -- морфизм колец R → S, переводящий элементы идеала I ⊂ R в элементы идеала J ⊂ S, то всякий (S,J)-контрамодуль Q является также (R,I)-контрамодулем в структуре R-модуля, полученной ограничением скаляров при морфизме колец R → S.

Лемма 2. Если (R,I) → (S,J) -- морфизм колец f: R → S, такой что идеал J ⊂ S содержится в расширении идеала I ⊂ R при морфизме колец f и S[s⁻¹] -- очень плоский R-модуль для всякого s ∈ S, то S-модуль Hom_R(S,P) является (S,J)-контрамодулем для любого (R,I)-контрамодуля P.