![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Хороший вопрос на MathOverflow -- http://mathoverflow.net/questions/55439/flat-quasi-coherent-modules-as-colimits-of-locally-free-ones
Понятно, что, видимо, надо что-то предполагать дополнительно -- наверное, что векторных расслоений (локально свободных пучков конечного ранга) достаточно много. Но даже с этим дополнительным условием, мне не удалось с ходу придумать доказательство.
Если следовать в русле известного мне доказательства для модулей, то получается так. Пусть M → F -- морфизм из когерентного пучка в плоский. Представив M в виде коядра морфизма векторных расслоений, можно заключить, что Hom(M,F) = Hom(M,O) ⊗ F (где Hom внутренний).
В аффинном случае (т.е., для модулей) отсюда сразу следует, что морфизм M → F факторизуется через свободный модуль конечного ранга. В неаффинном же случае нужно суметь как-то перейти от внутренного Hom'а к обыкновенному Hom'у.
Понятно, что, видимо, надо что-то предполагать дополнительно -- наверное, что векторных расслоений (локально свободных пучков конечного ранга) достаточно много. Но даже с этим дополнительным условием, мне не удалось с ходу придумать доказательство.
Если следовать в русле известного мне доказательства для модулей, то получается так. Пусть M → F -- морфизм из когерентного пучка в плоский. Представив M в виде коядра морфизма векторных расслоений, можно заключить, что Hom(M,F) = Hom(M,O) ⊗ F (где Hom внутренний).
В аффинном случае (т.е., для модулей) отсюда сразу следует, что морфизм M → F факторизуется через свободный модуль конечного ранга. В неаффинном же случае нужно суметь как-то перейти от внутренного Hom'а к обыкновенному Hom'у.
