![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Dec. 1st, 2010
Плагиат и коррупция
Dec. 1st, 2010 01:11 amВ связи с предыдущей ссылкой -- я понял, наконец, что мне больше всего напоминает современное (прежде всего, западное или заимствуемое с Запада) помешательство на борьбе с плагиатом. Естественно, современное (прежде всего, западное или заимствуемое с Запада) помешательство на борьбе с коррупцией.
Нет ничего хорошего в том, что чиновник перекладывает деньги из вверенного ему общего кармана в свой личный, но обвинять тирана в том, что он коррумпирован -- легкий и порочный путь. Тирана и развратителя надо обвинять в том, что он тиран и развратитель.
Нет ничего хорошего в недокументированных заимствованиях, но обвинять распространителя дезинформации в плагиате -- легкий и порочный путь. Дезинформатора и развратителя надо обвинять в том, что он дезинформатор и развратитель.
Желающие непременно с чем-нибудь бороться могут пойти побороться с умышленными убийствами. Борьба с коррупцией и плагиатом -- такая же имитация полезной деятельности, как то, чем заняты в большинстве своем товарищи, против которых она направлена.
Всех этих людей нужно уволить по сокращению штатов.
Нет ничего хорошего в том, что чиновник перекладывает деньги из вверенного ему общего кармана в свой личный, но обвинять тирана в том, что он коррумпирован -- легкий и порочный путь. Тирана и развратителя надо обвинять в том, что он тиран и развратитель.
Нет ничего хорошего в недокументированных заимствованиях, но обвинять распространителя дезинформации в плагиате -- легкий и порочный путь. Дезинформатора и развратителя надо обвинять в том, что он дезинформатор и развратитель.
Желающие непременно с чем-нибудь бороться могут пойти побороться с умышленными убийствами. Борьба с коррупцией и плагиатом -- такая же имитация полезной деятельности, как то, чем заняты в большинстве своем товарищи, против которых она направлена.
Всех этих людей нужно уволить по сокращению штатов.
Алгебра и топология: спорный тезис
Dec. 1st, 2010 04:13 amЗадачи гомологической алгебры имеют решения. Поставьте себе задачу гомологической алгебры, разумную (объективно) и интересную (для вас), работайте над ней, и через N десятилетий у вас будет прекрасное решение, устраивающее вас во всех отношениях. Например, задача о неограниченных производных категориях была полностью решена прямо на моих глазах. Задача о правильном утончении структуры триангулированной категории является самым известным на сегодняшний день кандидатом в контрпримеры к моему тезису. Последнее время над ней много работают, и я думаю, что полное решение не за горами.
Важнейшие задачи алгебраической топологии не имеют решений. Надежду и попытки получить полные решения важнейших задач своей науки топологи в последнее время, кажется, вообще оставили. Вместо этого они развивают методы или преодолевают препятствия к естественным конструкциям. Каждый новый метод позволяет отщипнуть еще немножко от краешка неразрешимой проблемы и, в лучшем случае, посмотреть на нее в целом с новой стороны, но он ее не решает. Конкретное препятствие к конструкции можно преодолеть, но вполне естественной формулировки у нее нет и никогда не будет.
Задача о вычислении гомотопических групп сфер сегодня не ближе к своему решению, чем в 1930-х, когда она была поставлена. От нее поотщипывали по краям, и неплохо поотщипывали, это да. Продолжают отщипывать и сейчас. Но я не знаю, чтобы кто-либо из современных специалистов пытался или надеялся ее полностью решить. Модели для спектров изобретаются, и каждая следующая может быть лучше предыдущей, но ответа на вопрос, что такое спектр, кроме как с точностью до гомотопии, нет и, насколько можно судить, не будет. Задача о классификации узлов столь же неразрешима сейчас, как и когда-либо. И т.д.
Важнейшие задачи алгебраической топологии не имеют решений. Надежду и попытки получить полные решения важнейших задач своей науки топологи в последнее время, кажется, вообще оставили. Вместо этого они развивают методы или преодолевают препятствия к естественным конструкциям. Каждый новый метод позволяет отщипнуть еще немножко от краешка неразрешимой проблемы и, в лучшем случае, посмотреть на нее в целом с новой стороны, но он ее не решает. Конкретное препятствие к конструкции можно преодолеть, но вполне естественной формулировки у нее нет и никогда не будет.
Задача о вычислении гомотопических групп сфер сегодня не ближе к своему решению, чем в 1930-х, когда она была поставлена. От нее поотщипывали по краям, и неплохо поотщипывали, это да. Продолжают отщипывать и сейчас. Но я не знаю, чтобы кто-либо из современных специалистов пытался или надеялся ее полностью решить. Модели для спектров изобретаются, и каждая следующая может быть лучше предыдущей, но ответа на вопрос, что такое спектр, кроме как с точностью до гомотопии, нет и, насколько можно судить, не будет. Задача о классификации узлов столь же неразрешима сейчас, как и когда-либо. И т.д.
Конструкция упроектирования, изложенная здесь, по-прежнему кажется мне правильной, но теперь я думаю, что почти столь же хорошего результата можно добиться простым известным способом. Существует функтор, сопоставляющий DG-алгебре A над k ее кофибрантную резольвенту C(A). При этом квазиизоморфизм DG-алгебр C(A) → A можно сделать имеющим естественное сечение A → C(A), переводящее ноль в ноль и коммутирующее с дифференциалом. Единственный недостаток этой конструкции по сравнению с намеченной по ссылке в том, что это сечение не мультипликативно (что является обратной стороной преимущества кофибрантных DG-алгебр над k над DG-алгебрами, кофибрантными как комплексы k-модулей).
Функториальная кофибрантная резольвента строится так. DG-алгебра C_1(A), как градуированная k-алгебра, свободно порождена образующими, соответствующими однородным элементам A; образующие, соответствующие нулевым однородным элементам, объявлены равными нулю (т.е. по порожденному ими идеалу профакторизовано). Дифференциал образующей C1(A) равен другой соответствующей образующей. Чтобы получить DG-алгебру Cn+1(A), нужно добавить к Cn(A) по одной образующей для каждой пары (однородный коцикл в Cn(A); однородная коцепь в A, заклеивающая образ этого коцикла).
P.S. Но этого "почти столь же хорошего" результата недостаточно для моих целей конструкции комплексов, вычисляющих Ext в точной категории. В отсутствие мультипликативности сечения, индуцированные отображения между комплексами Ext перестают быть согласованными с композицией морфизмов в точной категории; и аксиому про ацикличность тотального комплекса бикомплекса, связанного с точной тройкой, становится невозможно даже сформулировать (композиция перестает быть равной нулю).
Функториальная кофибрантная резольвента строится так. DG-алгебра C_1(A), как градуированная k-алгебра, свободно порождена образующими, соответствующими однородным элементам A; образующие, соответствующие нулевым однородным элементам, объявлены равными нулю (т.е. по порожденному ими идеалу профакторизовано). Дифференциал образующей C1(A) равен другой соответствующей образующей. Чтобы получить DG-алгебру Cn+1(A), нужно добавить к Cn(A) по одной образующей для каждой пары (однородный коцикл в Cn(A); однородная коцепь в A, заклеивающая образ этого коцикла).
P.S. Но этого "почти столь же хорошего" результата недостаточно для моих целей конструкции комплексов, вычисляющих Ext в точной категории. В отсутствие мультипликативности сечения, индуцированные отображения между комплексами Ext перестают быть согласованными с композицией морфизмов в точной категории; и аксиому про ацикличность тотального комплекса бикомплекса, связанного с точной тройкой, становится невозможно даже сформулировать (композиция перестает быть равной нулю).