Эквивариантность линейных расслоений на многообразии флагов

В этом и этом моих ответах на Mathoverflow неосторожно утверждается, что всякое линейное расслоение на многообразии неполных флагов полупростой группы имеет единственную эквивариантную структуру относительно действия этой группы (и тем самым, такие линейные расслоения классифицируются характерами параболической подгруппы). То же утверждение делается в моей статье 91-го года в Функане.

Мне пришло письмо от некого (похоже) арабского аспиранта из Канады, где он спрашивает ссылку на существование эквивариантной структуры. Я не уверен, что когда-либо знал лучшее доказательство, чем классифицировать эти линейные расслоения другими средствами (не помню, какими), а потом сравнить два списка. Может ли кто-нибудь подсказать концептуальное доказательство этого утверждения или ссылку на такое доказательство в литературе?

Update: мне пришлось ответить, что я не знаю ссылки, но теперь аспирант сам ее нашел и прислал мне: http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/bwb.pdf , Theorem 1.