Тяжела и неказиста

Вчера на ночь глядя придумал некое доказательство, использующее 1. теорему И.К. о том, что всякий проективный модуль является прямой суммой счетнопорожденных, и 2. лемму, что если в бесконечном графе из каждой вершины выходит конечное число ребер, то граф является несвязным объединением не более, чем счетных компонент.

Неверное ни фига, как сообразил, уже лежа в постели. (Потому что это ориентированный граф, и только число выходящих из вершины ребер конечно, а входящих может быть сколько угодно.)

P.S. А вообще эта задача про компактную порожденность копроизводной категории конечно-порожденными CDG-модулями -- странная, конечно. Для счетно-порожденных модулей очевидная, для произвольных непонятная.

CDG-бимодули как тензорные произведения CDG-модулей

Пусть A и B -- CDG-алгебры над полем k. Всякому левому CDG-модулю M над A и правому CDG-модулю N над B сопоставим CDG-бимодуль M⊗_kN над A и B. Эта операция тензорного произведения индуцирует функтор между копроизводными категориями

D^co(A-mod) x D^co(mod-B) → D^co(A-mod-B).

При каких условиях образ этого функтора порождает копроизводную категорию CDG-бимодулей, хотя бы в слабом смысле зануления ортогонала к образу? Заметим, что такое утверждение верно для 1. производных категорий DG-модулей над DG-алгебрами и 2. копроизводных категорий CDG-комодулей над конильпотентными CDG-коалгебрами (где подразумевается порождение с помощью сдвигов-конусов и бесконечных прямых сумм).