"Reverse mathematics" and partial Hilbert program

http://www.math.psu.edu/simpson/papers/hilbert.pdf
http://www.math.psu.edu/simpson/talks/pisa0104/talk.pdf

"Does mathematics need new axioms?"

http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0604/0604-001.ps
http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2000-April/003961.html
http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2000-May/003969.html

Feferman's homepage: http://math.stanford.edu/~feferman/papers.html

Что такое математика?

1а. Математика -- это то, что делают математики.
1б. Математика -- это то, что математики должны были бы делать.

2а. Математика -- это наука о натуральных числах и разных штуковинах, полезных для изучения натуральных чисел.
2б. Математика -- это та часть физики/естествознания, где не делают экспериментов с материальными объектами, а делают вместо этого мысленные эксперименты.

3а. Математические результаты имеют статус неизбежных истин: правильно доказанная теорема никогда не будет опровергнута или пересмотрена (хотя легко может быть забыта как менее интересная/важная, чем какая-то другая теорема).
3б. В истинности теорем никогда нельзя быть уверенным хотя бы уже потому, что нельзя быть уверенным в истинности аксиом; действительную ценность представляют рассуждения и конструкции; поскольку наши представления об оптимальных условиях применимости конкретных рассуждений и конструкций меняются со временем и с опытом, меняется и смысл, который мы вкладываем в "теоремы".

Другие мнения?

Другие оппозиции?