Поток рефлексии
Aug. 26th, 2019 12:39 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЕсли пытаться все-таки спокойно проанализировать мою нынешнюю ситуацию, то начать можно с того, что первым "взрослым" математическим текстом, который я прочел, был аспирантский учебник по алгебраическим группам и алгебрам Ли. Это был 1986-87 учебный год, т.е., было мне тогда 13-14 лет, я был школьником предвыпускного класса -- но это как раз неважно. Потом летом 87 года Миша Ф. научил меня гомологической алгебре, и все завертелось.
Хотя, скорее, завертелось все все-таки позже, где-то в начале 1990 года, когда с подачи Аркаши В. я начал размышлять про теорему Пуанкаре-Биркгофа-Витта для квадратичных алгебр. Или даже еще позже, где-нибудь в 1992, когда Миша подсказал мне постановку задачи про производную неоднородную кошулеву двойственность (после того, как я придумал непроизводную).
Соответственно, главным примером ассоциативного кольца для меня на протяжении пары десятилетий оставалась универсальная обертывающая алгебры Ли, а "тематическим примером" производной неоднородной двойственности была двойственность между универсальной обертывающей и комплексом Шевалле-Эйленберга, считающим когомологии алгебры Ли. На примере полупростой алгебры Ли как раз очень удобно объяснять, в чем трудность задачи (комплекс Ш.-Э. полупростой алгебры Ли, рассматриваемый с точностью до мультипликативного квазиизоморфизма, почти ничего не знает про свою алгебру Ли). Где-то на горизонте маячило кольцо дифференциальных операторов в обнимку с комплексом де Рама, и т.д.
Следущим этапом стала полубесконечная гомологическая алгебра, классический случай которой -- это некоторые бесконечномерные алгебры Ли, типа Вирасоро и Каца-Муди. Если сравнить с тематикой моих нынешних занятий, типа сильно плоских модулей, то разница очевидна и очевидно направление движения: из центра на периферию, из столицы в провинцию. Все в столицах знают D-модули и Вирасоро; но никто никогда не слыхал про сильно плоские модули ни в Москве, ни в Бостоне; вряд ли даже в Париже.
Зря, между прочим, не слыхали: как минимум, в том виде, который это сюжет приобрел в результате моего вмешательства, он вполне заслуживает внимания. Заслуживает, но... получит ли? И когда?
Одна ситуация повторялась на протяжении почти всей моей жизни: мне настойчиво предлагали присоединиться на подчиненных ролях к мегапроекту той или иной знаменитости. В последние годы это бывали Концевич и Лури, раньше упоминались другие имена. Подобные предложения не могли меня заинтересовать, по вполне очевидной причине. У меня свой мегапроект.
Результат, однако, состоял и состоит в том, что я (или в любом случае, моя деятельность) оказывается в положении конкуренции с К. и Л. и другими подобными звездными персонажами. Поскольку же выиграть или хотя бы свести вничью подобную конкуренцию в каком-либо практическом плане (т.е., скажем, при жизни) я не в состоянии, то я оказываюсь в положении проигравшего. Это и называется по-русски "непризнанный гений".
Кончается это обычно тем, что кончаются ресурсы и вообще всякие возможности существования, и я перемещаюсь из относительно столичной точки Икс в более провинциальную точку Игрек (как в географическом, так и в тематическом смысле). К чему ведет движение по подобной траектории?
Трудно сказать; но можно предположить, что столица есть пространство конкуренции мегапроектов, меж тем как провинция есть пространство реализации частных аспектов мегапроектов, победивших в столицах. В той мере, в которой это так -- можно отметить, во-первых, нетривиальность выбора Праги (места, провинциального в каком-то одном смысле и столичного в каком-то другом).
Во-вторых, можно ожидать, что я и дальше буду печально наблюдать, как области влияния тех или иных столичных звезд расширяются и заполняют собой окружающее меня пространство, где бы я ни находился. Занимая то место, которое хотелось бы занять мне. Ничего поделать с этим нельзя; можно только продолжать работать, отражая постепенно усиливающееся давление.
Хотя, скорее, завертелось все все-таки позже, где-то в начале 1990 года, когда с подачи Аркаши В. я начал размышлять про теорему Пуанкаре-Биркгофа-Витта для квадратичных алгебр. Или даже еще позже, где-нибудь в 1992, когда Миша подсказал мне постановку задачи про производную неоднородную кошулеву двойственность (после того, как я придумал непроизводную).
Соответственно, главным примером ассоциативного кольца для меня на протяжении пары десятилетий оставалась универсальная обертывающая алгебры Ли, а "тематическим примером" производной неоднородной двойственности была двойственность между универсальной обертывающей и комплексом Шевалле-Эйленберга, считающим когомологии алгебры Ли. На примере полупростой алгебры Ли как раз очень удобно объяснять, в чем трудность задачи (комплекс Ш.-Э. полупростой алгебры Ли, рассматриваемый с точностью до мультипликативного квазиизоморфизма, почти ничего не знает про свою алгебру Ли). Где-то на горизонте маячило кольцо дифференциальных операторов в обнимку с комплексом де Рама, и т.д.
Следущим этапом стала полубесконечная гомологическая алгебра, классический случай которой -- это некоторые бесконечномерные алгебры Ли, типа Вирасоро и Каца-Муди. Если сравнить с тематикой моих нынешних занятий, типа сильно плоских модулей, то разница очевидна и очевидно направление движения: из центра на периферию, из столицы в провинцию. Все в столицах знают D-модули и Вирасоро; но никто никогда не слыхал про сильно плоские модули ни в Москве, ни в Бостоне; вряд ли даже в Париже.
Зря, между прочим, не слыхали: как минимум, в том виде, который это сюжет приобрел в результате моего вмешательства, он вполне заслуживает внимания. Заслуживает, но... получит ли? И когда?
Одна ситуация повторялась на протяжении почти всей моей жизни: мне настойчиво предлагали присоединиться на подчиненных ролях к мегапроекту той или иной знаменитости. В последние годы это бывали Концевич и Лури, раньше упоминались другие имена. Подобные предложения не могли меня заинтересовать, по вполне очевидной причине. У меня свой мегапроект.
Результат, однако, состоял и состоит в том, что я (или в любом случае, моя деятельность) оказывается в положении конкуренции с К. и Л. и другими подобными звездными персонажами. Поскольку же выиграть или хотя бы свести вничью подобную конкуренцию в каком-либо практическом плане (т.е., скажем, при жизни) я не в состоянии, то я оказываюсь в положении проигравшего. Это и называется по-русски "непризнанный гений".
Кончается это обычно тем, что кончаются ресурсы и вообще всякие возможности существования, и я перемещаюсь из относительно столичной точки Икс в более провинциальную точку Игрек (как в географическом, так и в тематическом смысле). К чему ведет движение по подобной траектории?
Трудно сказать; но можно предположить, что столица есть пространство конкуренции мегапроектов, меж тем как провинция есть пространство реализации частных аспектов мегапроектов, победивших в столицах. В той мере, в которой это так -- можно отметить, во-первых, нетривиальность выбора Праги (места, провинциального в каком-то одном смысле и столичного в каком-то другом).
Во-вторых, можно ожидать, что я и дальше буду печально наблюдать, как области влияния тех или иных столичных звезд расширяются и заполняют собой окружающее меня пространство, где бы я ни находился. Занимая то место, которое хотелось бы занять мне. Ничего поделать с этим нельзя; можно только продолжать работать, отражая постепенно усиливающееся давление.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2021-07-12 10:55 pm (UTC)1. . В самом начале первой главы авторы учебника пишут, что читателю нужно знать понятия дифференцируемого многообразия, дифференцируемого отображения, прямого произведения дифференцируемых многообразий, касательного пространства и дифференциала отображения и т.д. и т.п. А вы в 13-14 лет действительно были уже знакомы с этими штуками, насколько хорошо? Или просто держали в уме, что это нечто такое, пока что абстрактное, малопонятное для вас?
2. Что значит, что вы прочли учебник? Просто прочли и ознакомились с определениями, примерами и формулировкой теорем (поняв и не поняв для себя какие-то вещи) или успешно решили некоторые/большинство/все задачи?
no subject
Date: 2021-07-12 11:12 pm (UTC)2. Успешно решил большинство задач (пользуясь указаниями/подсказками в конце книжки). Мой старший товарищ Миша Ф., выдавший мне эту книжку, контролировал процесс — мы встречались, обсуждали, он спрашивал у меня решения задач, я ему рассказывал.
Потом я еще сдавал специальный (неформальный экзамен). Вера С., считавшаяся одним из крупнейших московских специалистов по этой тематике, выдала мне задачи, я в итоге написал в тетрадке их решения, пришел к ней домой (кажется) и ей рассказывал. Это заняло какое-то время — экзамен закончился, когда я уже в десятом (выпускном) классе учился, мне уже 15 лет было.
no subject
Date: 2021-07-13 10:13 am (UTC)no subject
Date: 2021-07-13 12:10 pm (UTC)Еще раньше я ходил на неформальные лекции по алгебраической топологии, которые читал нам-школьникам Витя Васильев. Потом, будучи первокурсником, я сам уже стоял у доски, рассказывая основы дифференциальной геометрии (и разные прочие вещи) другим студентам.
Атью-Макдональда, я, наоборот, читал (и решал упражнения) чуть позже, чем Винберга-Онищика — кажется, где-то летом выпускного класса я начал этим заниматься, и потом на первом курсе университета. На том (элементарном) уровне, на котором алгебраическая геометрия обсуждается и используется у Винберга-Онищика, предварительное чтение Атьи-Макдональда не требуется.
А где-то на втором-третьем курсе университета я уже Хартсхорна читал, про схемы и квазикогерентные пучки (но прочел далеко не всю книжку, конечно). Вот там уже нужно знать коммутативную алгебру.
Первую студенческую работу свою я сделал на втором курсе университета. Это было доказательство гипотезы, сформулированной в вышедшей за год до того из печати заметке математика намного старше меня, впоследствии довольно известного. Хорошее знание материала учебника Винберга-Онищика как раз оказалось основным необходимым условием для того, чтобы придумать такое доказательство.
no subject
Date: 2021-07-13 12:21 pm (UTC)