Когомологии коалгебр Ли

[posic]

Они же когомологии линейно компактных алгебр Ли -- есть ли у них какое-нибудь определение помимо явного комплекса Шевалле? Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта не имеет места для коалгебр Ли, поскольку коалгебра Ли может не иметь конечномерных подкоалгебр (как, например, коалгебра, двойственная к алгебре Ли векторных полей на формальном диске), и в этом случае ее коассоциативная кообертывающая коалгебра тривиальна. Тем не менее, всякая коалгебра Ли является объединением своих конечномерных коидеалов (подпространств, для которых существует факторкоалгебра Ли). Категория комодулей над коалгеброй Ли является категорией Гротендика -- в частности, комодули, индуцированные с тривиальных комодулей над факторкоалгебрами по конечномерным коидеалам, составляют ее множество образующих. Поэтому в категории комодулей достаточно много инъективных объектов (более того, забывающий функтор из категории комодулей над коалгеброй Ли в категорию векторных пространств имеет правый сопряженный -- существуют косвободные комодули). Является ли функтор когомологий комплекса Шевалле стирающим на категории комодулей?

Всех этих проблем нет для конильпотентных коалгебр Ли (объединений конечномерных коалгебр Ли, двойственных к нильпотентным алгебрам Ли), для которых когомологии комплекса Шевалле с коэффициентами в конильпотентном комодуле являются его когомологиями как комодуля над конильпотентной кообертывающей коалгеброй.