Уфф

[posic]

Доказал одну свою гипотезу про контрамодули 2002-го года. Другую опроверг.

Comments

[v-novikov.livejournal.com]

С возвращением в ЖЖ, что ли...

привет

[vdots.livejournal.com]

А что за гипотезы?

Re: привет

[posic.livejournal.com]

А что такое контрамодули, ты знаешь? Над алгебрами бывают модули, а над коалгебрами бывают комодули и контрамодули. Вторые сложнее устроены.

[posic.livejournal.com]

спасибо :)

Re: привет

[vdots.livejournal.com]

скорее не знаю - это надо себе как что примерно представлять? есть какой-то естественный пример, который надо держать в голове?

Re: привет

[posic.livejournal.com]

Если C -- коалгебра, то сама C -- это комодуль над C, а двойственное к ней векторное пространство C^* -- это контрамодуль над C. Распределения, сосредоточенные в точке -- это комодуль, а формальные степенные ряды -- это контрамодуль. Дальнейшие примеры здесь.

спасибо

[vdots.livejournal.com]

*ушёл думать* ;-)

Re: спасибо

[posic.livejournal.com]

Вот ещё: в категории комодулей есть инъективные объекты, а в категории контрамодулей есть проективные объекты. От комодулей хорошо брать прямую сумму, а от контрамодулей хорошо брать прямое произведение. Всякий C-комодуль является объединением конечномерных комодулей над конечномерными подкоалгебрами C, но не всякий C-контрамодуль является проективным пределом каких-либо контрамодулей над конечномерными подкоалгебрами C.

[gr-s.livejournal.com]

О! Как хорошо, что есть. В смысле тут опять. И в первом смысле тоже, разумеется.

[sowa.livejournal.com]

С возвращением! В промежутке я вашу книжку купил. (Прочитать не общаю. :) )

[vinopivets.livejournal.com]

Рад видеть Ваши буквы. Попробовал вспомнить, что такое коалгебры. Трудно...

[posic.livejournal.com]

Коалгебра -- это векторное пространство C вместе с отображением из С в тензорное произведение С на С. Очень просто :)

[vinopivets.livejournal.com]

Да, я слова и сейчас понимаю. Но лет 30 назад оно для меня все было вполне живым и жутко интересным, и я сам мог что-то с этим делать (ну, насколько теорфизик это может).