![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicДело не в том, есть ли у контрамодулей приложения, или если есть, то какие. Алгебра, знающая комодули/модули кручения, но не знающая контрамодулей -- это как человек, хорошо видящий левым глазом, а правым глазом видящий плохо.
Существуют ли задачи, разрешимые для человека с нормальным зрением и неразрешимые для слепого на один глаз? Вероятно, да. Если хорошенько поискать и подумать, ряд таких задач наверняка удастся назвать. Но значение зрения во втором глазу не в том, что в каких-то случаях без него совсем никак нельзя обойтись. Просто человек, смотрящий на мир двумя глазами, находится в гораздо лучшем состоянии и гораздо лучшем положении, при прочих равных, чем тот, у кого только один глаз работает.
Для современной алгебры, для многих конкретных теорий в рамках современной гомологической алгебры, незнание контрамодулей означает большое слепое пятно, дыру в понимании. В это слепое пятно время от времени будет попадать что-то важное. Плохо видящий будет допускать ошибки, которых он избежал бы, будь его зрение в порядке. И в конце концов, понимание является целью математики. Построение полной картины, в которой стоят на своих местах все важные элементы, является целью людей, создающих математические теории.
Контрамодули являются таким важным элементом. По большому счету, это должно быть само по себе очевидно, но если кому вдруг не, можно попытаться указать задачи, разрешимые для алгебраиста с нормальным зрением и неразрешимые, по состоянию на сегодняшний день, для того, кто не видит контрамодулей. Последнее обстоятельство может завтра измениться, конечно.
Существуют ли задачи, разрешимые для человека с нормальным зрением и неразрешимые для слепого на один глаз? Вероятно, да. Если хорошенько поискать и подумать, ряд таких задач наверняка удастся назвать. Но значение зрения во втором глазу не в том, что в каких-то случаях без него совсем никак нельзя обойтись. Просто человек, смотрящий на мир двумя глазами, находится в гораздо лучшем состоянии и гораздо лучшем положении, при прочих равных, чем тот, у кого только один глаз работает.
Для современной алгебры, для многих конкретных теорий в рамках современной гомологической алгебры, незнание контрамодулей означает большое слепое пятно, дыру в понимании. В это слепое пятно время от времени будет попадать что-то важное. Плохо видящий будет допускать ошибки, которых он избежал бы, будь его зрение в порядке. И в конце концов, понимание является целью математики. Построение полной картины, в которой стоят на своих местах все важные элементы, является целью людей, создающих математические теории.
Контрамодули являются таким важным элементом. По большому счету, это должно быть само по себе очевидно, но если кому вдруг не, можно попытаться указать задачи, разрешимые для алгебраиста с нормальным зрением и неразрешимые, по состоянию на сегодняшний день, для того, кто не видит контрамодулей. Последнее обстоятельство может завтра измениться, конечно.
