Еще к предыдущему (математическое)
Jul. 28th, 2018 11:11 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicГоворя о математическом содержании всей этой деятельности, можно сказать, что есть как бы три слоя:
0. Классическая гомологическая алгебра Гротендика, Вердье и Делиня (середина 1960х -- середина 1980х годов). Это такая гомологическая алгебра, в которой левые производные функторы обычно определены только на комплексах, ограниченных сверху, а правые -- на комплексах, ограниченных снизу.
I. Гомологическая алгебра неограниченных комплексов и DG-модулей, имени Спалтенштейна и Келлера (конец 1980х -- середина 1990х годов). Это то, что в моих работах стало называться (на языке, восходящем к работе Хьюзмоллера, Мура и Сташефа 1974 года) "производными категориями и функторами первого рода".
II. Теории второго рода и все, что с ними связано. Здесь нужно назвать имена Хинича и Краузе (из ранних работ) и Ханно Беккера (из поздних), а также, может быть, кого-то из людей, писавших про операдную кошулеву двойственность. Сюда относится моя деятельность, основные компоненты которой составляют такой комплект "неклассических направлений в гомологической алгебре":
1. алгебры с кривизной (CDG-алгебры);
2. копроизводные и контрапроизводные категории;
3. комодули и контрамодули;
4. промежуточные, относительные и смешанные с классическими конструкции (полупроизводные и псевдопроизводные категории, слабо искривленные алгебры и т.д.)
По большей части, в последние 12 (а то, так и почти 20) лет я занимался поиском примеров, проявлений и приложений этих сущностей в разных областях алгебраической части математики. То есть, цель состояла в том, чтобы интегрировать это неклассическое в основное тело современной алгебры, идентифицировав и проработав по одному те ее (современной алгебры) аспекты, в которой его (этого неклассического) особенно недостает. В которых оно может сыграть важную проясняющую роль, и т.д.
Одновременно я стремился развивать и поддерживать существование "теорий второго рода в гомологической алгебре" как целостного направления со своей философией и общим комплектом технических средств. В целом идея состояла в том, что есть такой важный круг идей в алгебре, пропущенный классиками, разработка которого поможет прояснить мутное, укрепить шатающееся, соединить разъединенное, влить жизнь в иссушенное и т.д.
Мне кажется, что в целом все это неплохо получается, как сейчас уже видно. Это важно -- то, что я сделал за эти годы и делаю. И мысль об этом очень утешительна.
0. Классическая гомологическая алгебра Гротендика, Вердье и Делиня (середина 1960х -- середина 1980х годов). Это такая гомологическая алгебра, в которой левые производные функторы обычно определены только на комплексах, ограниченных сверху, а правые -- на комплексах, ограниченных снизу.
I. Гомологическая алгебра неограниченных комплексов и DG-модулей, имени Спалтенштейна и Келлера (конец 1980х -- середина 1990х годов). Это то, что в моих работах стало называться (на языке, восходящем к работе Хьюзмоллера, Мура и Сташефа 1974 года) "производными категориями и функторами первого рода".
II. Теории второго рода и все, что с ними связано. Здесь нужно назвать имена Хинича и Краузе (из ранних работ) и Ханно Беккера (из поздних), а также, может быть, кого-то из людей, писавших про операдную кошулеву двойственность. Сюда относится моя деятельность, основные компоненты которой составляют такой комплект "неклассических направлений в гомологической алгебре":
1. алгебры с кривизной (CDG-алгебры);
2. копроизводные и контрапроизводные категории;
3. комодули и контрамодули;
4. промежуточные, относительные и смешанные с классическими конструкции (полупроизводные и псевдопроизводные категории, слабо искривленные алгебры и т.д.)
По большей части, в последние 12 (а то, так и почти 20) лет я занимался поиском примеров, проявлений и приложений этих сущностей в разных областях алгебраической части математики. То есть, цель состояла в том, чтобы интегрировать это неклассическое в основное тело современной алгебры, идентифицировав и проработав по одному те ее (современной алгебры) аспекты, в которой его (этого неклассического) особенно недостает. В которых оно может сыграть важную проясняющую роль, и т.д.
Одновременно я стремился развивать и поддерживать существование "теорий второго рода в гомологической алгебре" как целостного направления со своей философией и общим комплектом технических средств. В целом идея состояла в том, что есть такой важный круг идей в алгебре, пропущенный классиками, разработка которого поможет прояснить мутное, укрепить шатающееся, соединить разъединенное, влить жизнь в иссушенное и т.д.
Мне кажется, что в целом все это неплохо получается, как сейчас уже видно. Это важно -- то, что я сделал за эти годы и делаю. И мысль об этом очень утешительна.
