posic

Из первого доказательства по первой ссылке можно сделать доказательство для топологических колец (такого рода, как я рассматриваю), но это некоторая работа. Сначала нужно сказать, что вопрос сводится к коммутативным топологическим кольцам (выбрать произвольный прообраз в большом кольце данного идемпотентного элемента в факторкольце, рассмотреть замыкание порожденного им подкольца -- оно коммутативно). Потом -- что для задания идемпотентного элемента в полном, отделимом топологическом кольце достаточно найти согласованную систему идемпотентов в его дискретных факторкольцах. И уже к этим дискретным факторкольцам применять первое доказательство по первой ссылке. При этом согласованность обеспечивается единственностью подъема, каковая имеет место для (дискретных) коммутативных колец, как объясняется по ссылке.