Осень 1994
Feb. 8th, 2018 11:57 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicСейчас смешно об этом вспоминать, но когда я начинал заниматься вопросами кошулевости в теории когомологий Галуа и мотивов с конечными коэффициентами (вместе с Сашей В. осенью 1994 года, будучи визитором в Гарварде на три месяца) -- моей первоначальной мотивацией было вовсе не доказательство гипотезы Милнора-Блоха-Като с помощью кошулевости.
Мой опыт размышлений о квадратичных и кошулевых алгебрах насчитывал к тому времени больше четырех лет. Я знал, что в науке о кошулевых алгебрах нет и не предвидится таких технических средств, чтобы доказывать подобные гипотезы. Что проверка кошулевости алгебры с явно выписанными сложными соотношениями -- безнадежная задача.
Заявление в нашей статье о том, что вот, дескать, если можно было бы проверить кошулевость, отсюда следовала бы гипотеза Милнора-Блоха-Като -- вовсе не означало, что я считал это реалистичным подходом в какой-то обозримой перспективе. Мне казалась важной демонстрация самой импликации. Целью было не доказательство гипотезы Милнора-Блоха-Като, а постановка задачи о кошулевости алгебры Милнора с конечными коэффициентами.
Как это оставалось свойственным мне в последующие годы, вплоть до нынешних времен, моя мотивация носила научно-социальный характер. Мне хотелось позаботиться о дорогом моему сердцу -- по эстетическим причинам -- понятии кошулевой алгебры, связав его с бесспорной важности -- по моим тогдашним, да и нынешним представлениям -- понятием когомологий Галуа произвольного поля с постоянными коэффициентами. Эта связь должна была доказывать важность моих предшествующих работ по кошулевым алгебрам, и т.д.
В нынешней ретроспективе все это кажется безумно наивным. Но осенью 1994 года мне был 21.5 год от роду, и я смотрел на социальную реальность математического научного сообщества с позиции, предполагавшей, что другие математики похожи на меня. Уникальными или редкими мне казались только мои эстетические предпочтения.
Меня не впечатляло, что кошулевы алгебры известны с 1970 года, что о них писали такие-то и такие-то знаменитости и корифеи, что они возникают в теории представлений, и т.д. Мои знакомые московские математики старшего поколения скептически отзывались о кошулевых алгебрах и кошулевости в частных беседах -- и мне хотелось, посрамив скептиков, доказать важность кошулевых алгебр, связав их с вопросами, близкими к арифметике.
... Четверть века спустя, квадратичные и кошулевы алгебры (а теперь, еще и операды) -- популярная область деятельности. Наша с Сашей П. книжка про кошулевы алгебры собрала уже 170 цитирований в MathSciNet. Вопросами кошулевости в теории мотивов мне так и не удалось заинтересовать никого, кажется (или почти никого). Несамоцитирующих ссылок на нашу статью, где доказывается, что кошулевость алгебры Милнора влечет Блоха-Като, в MathSciNet имеется одна штука (из работы про группы кос).
Но как знать? Моды переменчивы. Может быть, лет через сто или двести все это отойдет на второй план, и значение кошулевых алгебр будут связывать с их ролью в теории мотивов, как это виделось мне осенью 1994 года.
Мой опыт размышлений о квадратичных и кошулевых алгебрах насчитывал к тому времени больше четырех лет. Я знал, что в науке о кошулевых алгебрах нет и не предвидится таких технических средств, чтобы доказывать подобные гипотезы. Что проверка кошулевости алгебры с явно выписанными сложными соотношениями -- безнадежная задача.
Заявление в нашей статье о том, что вот, дескать, если можно было бы проверить кошулевость, отсюда следовала бы гипотеза Милнора-Блоха-Като -- вовсе не означало, что я считал это реалистичным подходом в какой-то обозримой перспективе. Мне казалась важной демонстрация самой импликации. Целью было не доказательство гипотезы Милнора-Блоха-Като, а постановка задачи о кошулевости алгебры Милнора с конечными коэффициентами.
Как это оставалось свойственным мне в последующие годы, вплоть до нынешних времен, моя мотивация носила научно-социальный характер. Мне хотелось позаботиться о дорогом моему сердцу -- по эстетическим причинам -- понятии кошулевой алгебры, связав его с бесспорной важности -- по моим тогдашним, да и нынешним представлениям -- понятием когомологий Галуа произвольного поля с постоянными коэффициентами. Эта связь должна была доказывать важность моих предшествующих работ по кошулевым алгебрам, и т.д.
В нынешней ретроспективе все это кажется безумно наивным. Но осенью 1994 года мне был 21.5 год от роду, и я смотрел на социальную реальность математического научного сообщества с позиции, предполагавшей, что другие математики похожи на меня. Уникальными или редкими мне казались только мои эстетические предпочтения.
Меня не впечатляло, что кошулевы алгебры известны с 1970 года, что о них писали такие-то и такие-то знаменитости и корифеи, что они возникают в теории представлений, и т.д. Мои знакомые московские математики старшего поколения скептически отзывались о кошулевых алгебрах и кошулевости в частных беседах -- и мне хотелось, посрамив скептиков, доказать важность кошулевых алгебр, связав их с вопросами, близкими к арифметике.
... Четверть века спустя, квадратичные и кошулевы алгебры (а теперь, еще и операды) -- популярная область деятельности. Наша с Сашей П. книжка про кошулевы алгебры собрала уже 170 цитирований в MathSciNet. Вопросами кошулевости в теории мотивов мне так и не удалось заинтересовать никого, кажется (или почти никого). Несамоцитирующих ссылок на нашу статью, где доказывается, что кошулевость алгебры Милнора влечет Блоха-Като, в MathSciNet имеется одна штука (из работы про группы кос).
Но как знать? Моды переменчивы. Может быть, лет через сто или двести все это отойдет на второй план, и значение кошулевых алгебр будут связывать с их ролью в теории мотивов, как это виделось мне осенью 1994 года.
