![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ отсутствие по-настоящему эффективных подходов к получению ко- и контраэквивалентностей, похоже, что имеющиеся достаточные условия для таких эквивалентностей классифицируются по способу их доказательства на три очевидные категории. Чтобы доказать, что морфизм CDG-колец f: A → B является коэквивалентностью, можно (см. обозначения в постинге http://posic.livejournal.com/1208024.html )
аco) проверить, что существует копроизводный функтор расширения скаляров LcoEf или IcoEf, и обе композиции его с функтором IcoRf изоморфны тождественным функторам; или
бco) проверить, что обе композции копроизводного функтора корасширения скаляров RcoEf с функтором IcoRf изоморфны тождественным функторам; или
вco) проверить, что функтор ограничения скаляров IcoRf вполне строгий и его образ порождает категорию в таргете.
Соответственно, чтобы доказать, что морфизм CDG-колец f является контраэквивалентностью, можно
аctr) проверить, что существует контрапроизводный функтор корасширения скаляров RctrEf или IctrEf, и обе композиции его с функтором IctrRf изоморфны тождественным функторам; или
бctr) проверить, что обе композции контрапроизводного функтора расширения скаляров LctrEf с функтором IctrRf изоморфны тождественным функторам.
Перечисление в обоих случаях примерно в порядке увеличения, так сказать, мощности и сложности соответствующих достаточных условий, и в особенности, ослабления требований плоскости/проективности морфизма f, которые в них используются. Вариант вctr) не упоминается, поскольку мне, кажется, не удавалось понять, как он мог бы работать.
Аргумент, который я начал записывать в постинге http://posic.livejournal.com/1202905.html -- это вco). Аргументы б) похожи на в) в том, что там и там используется (про)нетеровость/(про)артиновость и убывающие фильтрации на CDG-кольце, но отличается в том, что б) похож на теорему 4.8 из Two kinds of derived categories..., а вco) использует подход, разработанный первоначально по недоразумению для сюжета про некоммутативную теорию гомотопий из статьи про капиодинность и квазиформальность, а теперь включенный в виде раздела 1 в отрывок текста про ко- и контраэквивалентности http://positselski.narod.ru/equi-sec.pdf .
О существовании аргументов а) (в которых не используются в явном виде никакие фильтрации на CDG-кольцах) я догадался в последние пару дней, размышляя над тем, как можно было бы доказать, что "стабилизация Нг" (по непополняемым образующим) в смысле http://posic.livejournal.com/1207673.html приводит к ко/контраэквивалентному CDG-кольцу.
аco) проверить, что существует копроизводный функтор расширения скаляров LcoEf или IcoEf, и обе композиции его с функтором IcoRf изоморфны тождественным функторам; или
бco) проверить, что обе композции копроизводного функтора корасширения скаляров RcoEf с функтором IcoRf изоморфны тождественным функторам; или
вco) проверить, что функтор ограничения скаляров IcoRf вполне строгий и его образ порождает категорию в таргете.
Соответственно, чтобы доказать, что морфизм CDG-колец f является контраэквивалентностью, можно
аctr) проверить, что существует контрапроизводный функтор корасширения скаляров RctrEf или IctrEf, и обе композиции его с функтором IctrRf изоморфны тождественным функторам; или
бctr) проверить, что обе композции контрапроизводного функтора расширения скаляров LctrEf с функтором IctrRf изоморфны тождественным функторам.
Перечисление в обоих случаях примерно в порядке увеличения, так сказать, мощности и сложности соответствующих достаточных условий, и в особенности, ослабления требований плоскости/проективности морфизма f, которые в них используются. Вариант вctr) не упоминается, поскольку мне, кажется, не удавалось понять, как он мог бы работать.
Аргумент, который я начал записывать в постинге http://posic.livejournal.com/1202905.html -- это вco). Аргументы б) похожи на в) в том, что там и там используется (про)нетеровость/(про)артиновость и убывающие фильтрации на CDG-кольце, но отличается в том, что б) похож на теорему 4.8 из Two kinds of derived categories..., а вco) использует подход, разработанный первоначально по недоразумению для сюжета про некоммутативную теорию гомотопий из статьи про капиодинность и квазиформальность, а теперь включенный в виде раздела 1 в отрывок текста про ко- и контраэквивалентности http://positselski.narod.ru/equi-sec.pdf .
О существовании аргументов а) (в которых не используются в явном виде никакие фильтрации на CDG-кольцах) я догадался в последние пару дней, размышляя над тем, как можно было бы доказать, что "стабилизация Нг" (по непополняемым образующим) в смысле http://posic.livejournal.com/1207673.html приводит к ко/контраэквивалентному CDG-кольцу.
