Утверждение, что категория таких функторов является группоидом, не имеет отношения к существованию обратного функтора. Это утверждение о том, что все естественные преобразования функторов являются изоморфизмами (для чего достаточно даже, чтобы одна категория -- та, в которую бъют функторы -- была группоидом).
Ваш конкретный функтор F->G является эквивалентностью категорий, но не изоморфизмом категорий. Таким образом, у него нет обратного, но есть квазиобратный функтор. Произвольный функтор между группоидами эквивалентностью категорий не является, конечно.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2008-12-14 12:29 pm (UTC)Ваш конкретный функтор F->G является эквивалентностью категорий, но не изоморфизмом категорий. Таким образом, у него нет обратного, но есть квазиобратный функтор. Произвольный функтор между группоидами эквивалентностью категорий не является, конечно.