1) Я думаю, что главную часть этого входного билета при рождении выдают. Ну, или там, в момент зачатия. Занятия математикой, в частности, изучение ее на уровне алгебраической геометрии и т.п., требуют довольно редких, предположительно врожденных, способностей. Математики — это такие генетические мутанты, таково распространенное мнение среди математиков.
При наличии необходимых способностей — ну, это надо очень интенсивно учиться. Не "учиться в школе" и не "учиться в университете" и не "учиться на мехмате", а учиться математике. Довольно долго, лет 5-7 примерно проходит от овладения понятием математического доказательства до первых научных результатов на хорошем уровне.
2) Нет, скорее неправильно. Алгебраическая геометрия не занимается нахождением решений полиномиальных уравнений и систем полиномиальных уравнений. Она изучает геометрию множеств всех решений систем полиномиальных уравнений. То есть, алгебраическая геомерия изучает сами эти кривые, поверхности и т.д., о которых вы пишете. Так же, как школьная геометрия изучает треугольники и окружности, параллелепипеды и тетраэдры — алгебраическая геометрия изучает геометрические формы, задаваемые как множества решений систем полиномиальных уравнений.
Я не знаю, кстати, откуда взялась в ваших представлениях "двумерная сфера". Если имеется в виду проективная плоскость, то она не является сферой.
3) Я не взялся бы объяснить это простыми словами. Математика — искусство для посвященных, и ничего уж тут не поделаешь. Я и сам не стал бы приставать к специалистам по далеким от меня областям математики с просьбами объяснить, чем занимается современный гармонический анализ, современная теория динамических систем, современная теория дифференциальных уравнений в частных производных и т.д. Я понимаю, что мне не дано этого понимать сколько-нибудь адекватным образом. Если бы я действительно захотел это понять, мне пришлось бы приложить очень много усилий, выходящих далеко за рамки задавания вопросов ЖЖ-юзерам.
Более того, я и сам не знаю по-настоящему, чем занимается современная алгебраическая геометрия. Я гомологический алгебраист, а не алгебраический геометр. Мои интересы пересекают ряд областей алгебраической части математики, в том числе алгебраическую геометрию, по которой я написал несколько работ — но это не значит, что я разбираюсь в современной алгебраической геометрии. С основаниями современной алгебраической геометрии я неплохо знаком в определенных пределах, что позволяет мне работать в этой области, но не более того.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
RE: Совсем наивные вопросы об алгебраической геометрии
Date: 2021-06-24 09:42 pm (UTC)При наличии необходимых способностей — ну, это надо очень интенсивно учиться. Не "учиться в школе" и не "учиться в университете" и не "учиться на мехмате", а учиться математике. Довольно долго, лет 5-7 примерно проходит от овладения понятием математического доказательства до первых научных результатов на хорошем уровне.
2) Нет, скорее неправильно. Алгебраическая геометрия не занимается нахождением решений полиномиальных уравнений и систем полиномиальных уравнений. Она изучает геометрию множеств всех решений систем полиномиальных уравнений. То есть, алгебраическая геомерия изучает сами эти кривые, поверхности и т.д., о которых вы пишете. Так же, как школьная геометрия изучает треугольники и окружности, параллелепипеды и тетраэдры — алгебраическая геометрия изучает геометрические формы, задаваемые как множества решений систем полиномиальных уравнений.
Я не знаю, кстати, откуда взялась в ваших представлениях "двумерная сфера". Если имеется в виду проективная плоскость, то она не является сферой.
3) Я не взялся бы объяснить это простыми словами. Математика — искусство для посвященных, и ничего уж тут не поделаешь. Я и сам не стал бы приставать к специалистам по далеким от меня областям математики с просьбами объяснить, чем занимается современный гармонический анализ, современная теория динамических систем, современная теория дифференциальных уравнений в частных производных и т.д. Я понимаю, что мне не дано этого понимать сколько-нибудь адекватным образом. Если бы я действительно захотел это понять, мне пришлось бы приложить очень много усилий, выходящих далеко за рамки задавания вопросов ЖЖ-юзерам.
Более того, я и сам не знаю по-настоящему, чем занимается современная алгебраическая геометрия. Я гомологический алгебраист, а не алгебраический геометр. Мои интересы пересекают ряд областей алгебраической части математики, в том числе алгебраическую геометрию, по которой я написал несколько работ — но это не значит, что я разбираюсь в современной алгебраической геометрии. С основаниями современной алгебраической геометрии я неплохо знаком в определенных пределах, что позволяет мне работать в этой области, но не более того.