![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПлоская теория кокручения в категории контрамодулей над пронетеровым коммутативным кольцом конечной тотальной размерности Крулля, чего-то подобного которой так недоставало мне с марта, появилась у меня, похоже, в последние дни. На этот раз, аргумент основывается на явной конструкции объектов кокручения в категории модулей, но только не новейшей, теоретико-множественной, а более старой, известной еще с середины 90-х.
В книжке Jinzhong Xu 1996 года, где я нашел недостававшие мне детали этого построения после того, как придумал основную идею, отмечается, что все известные на то время конструкции плоских покрытий и оболочек кокручения используют те или иные предположения конечности гомологической размерности. Конструкции теорий кокручения в совсем других абелевых категориях, основанные на предположениях конечности гомологической размерности, использовались и в моем полубесконечном трактате (откуда я, собственно, и набрел на идею использовать их в задаче о плоской теории кокручения для контрамодулей).
Именно в связи с необходимостью ограничить (гомологическую) размерность кокручения возникает требование конечности тотальной размерности Крулля, упомянутое выше. Класс инд-нетеровых инд-схем конечной тотальной размерности Крулля не так уж сильно отличается от класса инд-нетеровых инд-схем нильпотентного типа, для которых раньше была построена очень плоская теория кокручения (хотя ни один из этих двух классов не содержится в другом).
Главное различие в том, что очень плоская теория не требует, на самом деле, предположений нетеровости, а только конечной порожденности определяющих идеалов. Это, вроде бы, вписывается в знакомую по прежнему опыту картину -- на ненетеровых схемах контрагерентные копучки локально кокручения не очень полезны, а интересные теоремы доказываются про локально контраприспособленные контрагерентные копучки. В то же время, на нетеровых схемах контрагерентные копучки локально кокручения кажутся незаменимыми, и очень хорошо (например, для целей де Рама-Витта и т.п.), если в инд-нетеровой ситуации они у меня теперь будут.
Вопрос о контрагерентных копучках на совсем не нильпотентных и тотально бесконечномерных инд-схемах, хотя бы даже инд-нетеровых (таких как, условно, прямой предел вложения точки в проективную прямую в проективную плоскость ... и т.д.), остается по-прежнему широко открытым.
В книжке Jinzhong Xu 1996 года, где я нашел недостававшие мне детали этого построения после того, как придумал основную идею, отмечается, что все известные на то время конструкции плоских покрытий и оболочек кокручения используют те или иные предположения конечности гомологической размерности. Конструкции теорий кокручения в совсем других абелевых категориях, основанные на предположениях конечности гомологической размерности, использовались и в моем полубесконечном трактате (откуда я, собственно, и набрел на идею использовать их в задаче о плоской теории кокручения для контрамодулей).
Именно в связи с необходимостью ограничить (гомологическую) размерность кокручения возникает требование конечности тотальной размерности Крулля, упомянутое выше. Класс инд-нетеровых инд-схем конечной тотальной размерности Крулля не так уж сильно отличается от класса инд-нетеровых инд-схем нильпотентного типа, для которых раньше была построена очень плоская теория кокручения (хотя ни один из этих двух классов не содержится в другом).
Главное различие в том, что очень плоская теория не требует, на самом деле, предположений нетеровости, а только конечной порожденности определяющих идеалов. Это, вроде бы, вписывается в знакомую по прежнему опыту картину -- на ненетеровых схемах контрагерентные копучки локально кокручения не очень полезны, а интересные теоремы доказываются про локально контраприспособленные контрагерентные копучки. В то же время, на нетеровых схемах контрагерентные копучки локально кокручения кажутся незаменимыми, и очень хорошо (например, для целей де Рама-Витта и т.п.), если в инд-нетеровой ситуации они у меня теперь будут.
Вопрос о контрагерентных копучках на совсем не нильпотентных и тотально бесконечномерных инд-схемах, хотя бы даже инд-нетеровых (таких как, условно, прямой предел вложения точки в проективную прямую в проективную плоскость ... и т.д.), остается по-прежнему широко открытым.
