Об преподавание математики (впечатления от беседы) - 2

[posic]

- Вот у вас перед глазами высокоэффективная новаторская методика преподавания программирования детям школьного возраста, намного превосходящая известные вам методики 10-летней давности, тоже в свое время новаторские и высокоэффективные. Нет ли чего-нибудь подобного в преподавании математики?

- Видимо, нет, и по целому ряду причин. Главное здесь то, что программирование -- очень недавно возникшая сфера деятельности, а преподавание программирования на школьном уровне -- совсем уж недавно поставленная задача. Отсюда и быстрый прогресс.

1) Заметьте, что новаторская методика, которую мы видели, основана на увязке каких-то базовых концепций программирования с миром понятий, в котором живет более-менее типичный младший школьник. Но программирование как вид деятельности в его современном состоянии гораздо ближе к обычной жизни и быту обычных людей, чем современная математика, представляющая собой иерархию абстракций. Вся история математики последних веков состоит в последовательном уходе от бытовой интуиции к особой математической, в отказе от взгляда из повседневного опыта в пользу взгляда из мира математических идей.

Математика уровня, доступного типичному школьнику, была в основном известна уже триста лет назад; младшему школьнику -- все пятьсот. Простые возможности для инноваций в сфере преподавания этих сюжетов в основном давно исчерпаны. Разумеется, и сама жизнь и быт постепенно математизируются по мере роста технической цивилизации, и соответственно расширяются возможности опираться на повседневный опыт в преподавании математики, но это медленный процесс.

2) В программировании пока еще не простроена линейка обязательно преподаваемых курсов от детского сада до кандидатского минимума со всеми остановками посередине. В математике это есть, и последствия этого разрушительны.

Двум богам служить нельзя. Никакой учитель и никакая методика не могут одновременно преследовать цели "научить математике" и "обеспечить хорошие оценки по математике в школе и вузе". Любая методика рано или поздно упрется в необходимость выбирать между этими двумя целями; подлинно новаторская методика упрется в эту необходимость рано скорее чем поздно.

Никакой здравомыслящий родитель не станет преследовать цель сделать из своего ребенка выдающегося ученого, с принимаемым риском совершенно поломать его жизнь в случае неудачи. Слово "математика" для родителей в существующих условиях означает и будет означать "то, что нужно для поступления в школу/вуз/аспирантуру/получения ученой степени" и т.д.

Когда, попав в 57-ю школу, я начал изучать более-менее научную математику -- мои родители (сами математики) сначала радовались, что изучаемый мною кружковый материал не входит в программу вузов и, соответственно, мне "не будет там скучно"; потом огорчались, что изучаемое мною содержит и перекрывает программу мехмата, и соответственно, "скучно" таки будет; потом испугались, обнаружив, что я изучаю по-настоящему продвинутые абстрактные вещи без всякой базы, подобной той, что, с их точки зрения, дала бы программа мехмата; а под конец сосредоточились на попытке убедить меня, что задача поступления на мехмат является важнейшей в моей жизни.

В чем-то они оказались правы -- учиться на мехмате мне было действительно, мягко говоря, очень "скучно". Правда, к моменту окончания мехмата у меня были две опубликованные статьи в известном московском научном журнале, одна сделанная работа в процессе подготовки к подаче в журнал, и еще рукопись, из которой впоследствии выросла книга; но это как бы другой вопрос.

Судя по тому, что мы сегодня слышали, линейка обязательных курсов программирования российским государством сейчас простраивается и вскоре будет простроена. Хотелось бы ошибиться, но представляется очень вероятным, что со всяким новаторством в преподавании программирования в самом скором времени после этого будет покончено.

Comments

[flying-bear.livejournal.com]

> Никакой учитель и никакая методика не могут одновременно преследовать цели "научить математике" и "обеспечить хорошие оценки по математике в школе и вузе".

Очень интересно! Мне кажется, в случае физики никакой фатальной несовместимости такого рода нет. А в чем, как Вы думаете, разница?

[posic.livejournal.com]

Предположил бы, что в том, что физики в школе меньше, чем математики (как меньше ее и в большинстве вступительных экзаменов, большинстве вузов и т.д.).

[a-shen.livejournal.com]

Есть известное высказывание Эйнштейна - "Большая ошибка думать, что чувство долга и принуждение могут способствовать находить радость в том, чтобы смотреть и искать. Мне кажется, что даже здоровое хищное животное потеряло бы жадность к еде, если бы удалось с помощью бича заставить его непрерывно есть, даже когда оно не голодно и особенно, если принудительно предлагаемая еда не им выбрана"

[flying-bear.livejournal.com]

Да, я знаю это высказывание. Конечно. Почему к математике это относится больше, чем к физике?
Программы обучения физике, и в школе, и в университетах, на мой взгляд, вполне адекватны. Конечно, важно еще, кто учит. В МФТИ учат хорошо, а в условном Урюпинском технологическом - плохо. Но, если эту программу пройти у хорошего учителя и получить за нее хорошие оценки, твое понимание физики как науки, как минимум, не пострадает. При всей ее обязательности.

Почему в математике не так?

[a-shen.livejournal.com]

по-моему, это высказывание подтверждает как раз сходство математики и физики - и там, и там многие учёные были не удовлетворены тем, как их обучали, и считали обучение, которому они подвергались, малоэффективным или вредным

[flying-bear.livejournal.com]

Ну, по моему опыту общения, такое недовольство нынешние физики с советско-российским бэкграундом редко высказывают. Честно говоря, вообще ни разу не слышал. И сам не жалуюсь, наоборот, считаю - великолепно учили. В школе особенно.

А у математиков, как я понял по ЖЖ - это чуть ли не общее место.

[buddha239.livejournal.com]

Может, в физике больше хороших учителей.:)

На матмехе СПбГУ большая часть обязательных курсов сводились к матану, а практика по матану - к взятию интегралов. Не знаю, есть ли в физике что-то подобное. Читал когда-то в инете статью (Неретина?) о том, что в ситуации, когда преподаватели массово стремятся упростить себе жизнь, преподавание деградирует.

[flying-bear.livejournal.com]

Даже не представляю, что было бы аналогом "засилья матана" для физики. Стандартный, исторически сложившийся курс общей физики кажется мне достаточно сбалансированным. Ну, то есть, я бы лично что-то переставил, а что-то бы рассказывал не так (и реально переставлял и рассказывал не так, когда сам преподавал), но, в общем и целом, неплохо.

[flying-bear.livejournal.com]

Кстати, из своего собственного опыта изучения математики на физфаке (на первом курсе) - взятие интегралов казалось очень глупой, сугубо автоматической операцией, а вычисление детерминантов - делом творческим и интересным. Может, на самом деле, там автоматизма столько же, просто ему не учили? Засилье матана за счет линейной алгебры?

[posic.livejournal.com]

В линейной алгебре есть немало любопытных сюжетов, и творческих задач про них можно напридумывать поинтереснее вычисления детерминантов. В девятом классе мне выдали листок с такими задачами, велев прорешать их по прочтении учебника Гельфанда, что я и проделал. Оказалось отличной подготовкой к последовавшему изучению теории линейных алгебраических групп по книжке Винберга-Онищика.

К сожалению, видимо, уровень интересных задач по линейной алгебре превышает уровень возможностей типичного студента-математика. В результате, стандартный вузовский курс линейной алгебры состоит в основном из скучнейшего бесконечного обсуждения систем линейных уравнений, да вычисления обратных матриц. Чуть ли не хуже взятия интегралов.

[flying-bear.livejournal.com]

А у физиков еще хуже, наверно. Но даже в таком виде, она была, лично для меня, интереснее нашего же матанализа.

[buddha239.livejournal.com]

Про линейную алгебру Вы правы - но алгебры на матмехе меньше, а линейную алгебру на ней проходят всего-навсего половину времени.:)

[posic.livejournal.com]

На мехмате у нас была алгебра первого семестра, линейная алгебра второго, и снова алгебра на третьем семестре. Видимо, это стандарт.

Смехотворно мало, конечно (с учетом того, что никаких других алгебраических курсов не было, в то время как аналитических было множество). Ну, что такое факторкольцо прилежный студент знал по прослушивании этих курсов алгебры, и про элементарные симметрические многочлены еще.

[saccovanzetti.livejournal.com]

А если бич поменять на пряник (меня это интересует в практическом смысле воспитания собственного ребенка)? Грубо говоря, если он удовольствие получает не от поиска, а от ощущения законченой работы, за которую он получит рупь денег - так можно (и нужно ли?) учить элементарной математике? Уже понятно, что математиком он вряд ли будет, но вдруг понадобится в жизни?

[posic.livejournal.com]

Я бы сказал, что если это становится единственным способом заиметь рупь денег -- это одно. Такой пряник мало отличается от кнута. Если есть ряд альтернативных возможных источников получения рублей, один которых -- этот, и есть другие -- это другое и больше похоже на нормальные обстоятельства жизни свободного человека.

[xaxam.livejournal.com]

У меня есть версия, неясно, насколько она общезначима. Основана она на известном законе (забыл, чьего имени), что если достижение цели контролировать по косвенным показателям, лишь отчасти коррелирующим с целью, то корреляция обязательно будет ослабевать. На сленге израильской армии звучит лаконично: что проверяют, то и улучшается.

Это накладывается на стремление всякой (в т.ч. образовательной) бюрократии "улучшать показатели по сравнению с прошлогодними". Скажем, оценки за исполнение обязательной программы по решению тригонометрических уравнений и вычислению элементов треугольника ухудшились, - давайте компенсируем это расширением программы и введём туда элементы комбинаторики и теорвера. Конечно, оценки от этого не улучшаются, зато это теперь можно объяснить "усложнением программы" и её "модернизацией". Некоторое время систему лихорадит, училки лихорадочно зубрят решения "типовых задач" (самые честные уходят в декрет, чтоб получить отсрочку на год и разобраться получше), потом худо-бедно что-то проституируется, что-то выпадает, остаются две-три типовые задачи, школьники запоминают упражнение с палкой - "делай раз, делай два, делай три", - и цикл начинается снова. Из школьной математики изгнано понимание, осталась только поваренная книга. За то, что на экзамене забыл упомянуть соль, снижают пару очков...

В физике тоже такое искушение есть, и, скажем, когда речь идёт о механике, школьники понимают её так же плохо, как математику. Похоже обстоит дело с расчётом цепей постоянного тока, или геометрической оптикой. А в остальном - там, где трудно сформулировать задачу "вычислить что-нибудь", - приходится объяснять на словах. Что зачастую приводит-таки к желаемому пониманию, пускай и на несовершенном уровне.

[a-shen.livejournal.com]

методика преподавания программирования, намного превосходящая известные...

линейка обязательных курсов простраивается российским государством...

где это дают такой интересный глобус?

[posic.livejournal.com]

Имя Анатолия Георгиевича К. говорит что-нибудь?

Может, впрочем, я чего не так понял. Надеюсь, в этом случае меня поправят другие присутствовавшие на встрече.

[a-shen.livejournal.com]

Анатолий Георгиевич Кушниренко - замечательный человек, много сделавший для преподавания программирования в СССР и России и большой энтузиаст, но его оптимизм часто опережает реальность, мне кажется...

[posic.livejournal.com]

В случае с простраиваемой линейкой -- это, наоборот, пессимизм (не только у меня, но и у него, по моему впечатлению), а в случае с новаторской методикой -- нам рассказывали о примерах того, как она работает.

[a-shen.livejournal.com]

пессимизм АГК связан с самим фактом "простраивания линейки" или с её конкретным содержанием?

[posic.livejournal.com]

Я думаю, что уточняющие вопросы лучше адресовать ему, но в целом у меня сложилось впечатление, что он в ощутимой степени проникся "либертарианским" взглядом на вещи, свойственным многим участникам этой и других встреч, на которых он и я присутствовали.

[a-shen.livejournal.com]

но как я понял со слов Миши Ройтберга, который с Кушниренко много сотрудничал, он (Ройтберг) участвует в разработке "ЕГЭ по информатике" (whatever it means), и разные идеи Кушниренко на это повлияли...

[posic.livejournal.com]

На встрече К. рассказывал, что прочел все двадцать-сколько-то-там учебников информатики, которые предполагается использовать в школах, и написал обширные замечания, которые, как он надеется, будут с пользой учтены. При этом сама инициатива введения этих курсов в школьную программу, насколько я мог понять, от К. отнюдь не исходила. Можно предположить, что и решение об учреждении "ЕГЭ по информатике" принимали одни люди, а сделать его хоть сколько-нибудь осмысленным пытаются другие.

[vvagr.livejournal.com]

С содержанием, и с тем, что ему очень хорошо знакомо - с необходимостью подкреплять содержание учебником для учителей, который называется "методическое руководство". В конце 80-х они с этим справились, а сейчас с этим пока швах. А учебники всё издают и здают.

[a-shen.livejournal.com]

ну я бы не сказал, что в конце 80-х получилось хорошо - комплекта действующего программного обеспечения с документацией приемлемого качества так и не возникло, и "русский бейсик" остался лишь мечтой, увы. Теперь, думаю, тоже мало что получится (и с Кумиром, и вообще) - а жаль...

[vvagr.livejournal.com]

Кажется, тогда они занимались комплектом методик для вузовских преподавателей?

[ailev.livejournal.com]

Сейчас получается ровно то же плохое качество и кода, и документации. Различие только в том, что за последние двадцать лет появился набор задач курса Кириенко плюс работоспособная идея в качестве ступеньки для КуМира использовать ПиктоМир (который реализован так же плохо, как и КуМир).

У меня получилось по этой линейке ПиктоМир-КуМир провести третьеклассника, заняло восемь месяцев учебного процесса. А дальше обрыв и тишина, никаких заделов -- это еще одна печаль (т.е. подход не целостный, а очень частный получился).

[rgu.livejournal.com]

а можно примеры - где работает методика? школы, кружки?

[posic.livejournal.com]

См. видеозаписи семинаров:
http://ailev.livejournal.com/966698.html
http://ailev.livejournal.com/973947.html

[chaource.livejournal.com]

Очень интересно, какiя такiя новаторскiя идеи въ программированiи. Гдѣ можно прочитать объ этомъ?

[posic.livejournal.com]

Возможно, видеозапись встречи будет опубликована. О существовании печатных источников мне ничего не известно.

[posic.livejournal.com]

http://www.niisi.ru/kumir/
http://www.piktomir.ru/

[chaource.livejournal.com]

Cпасибо, это небезъинтересно. Языкъ программированiя съ русскими операторами, что напоминаетъ Шенёвское "ЕСЛИ нога поднята ТО опусти ногу ИНАЧЕ упадешь ВСЕ". Посмотрю учебникъ для ВУЗовъ Кушниренко и др., тамъ должно быть ещё больше интереснаго.

[vvagr.livejournal.com]

Новаторство основное не в Ершоле, а в Пиктомире. В котором словн нет вообще.

[vvagr.livejournal.com]

Видезапись опубликована, но гораздо содержательнее об новаторских идеях в преподавании детского программирования - в видеозаписи первого семинара: http://ailev.livejournal.com/966698.html?style=mine

[bakhtin.livejournal.com]

>изучаемое мною содержит и перекрывает программу мехмата

А я помню, что на моём курсе был ощутимый процент так считавших выпускников 57-й, у которых в результате были трудности вплоть до вылета.

[posic.livejournal.com]

А я помню, что готовился ко всем экзаменам на мехмате в одну последнюю предэкзаменационную ночь (в очень редких случаях в две; основной проблемой в любом случае было раздобыть к этой последней ночи необходимые материалы -- конспекты, учебники). На лекции не ходил, на занятия ходил по минимуму, чтобы только не было административных проблем.

На первых трех курсах имел все пятерки, на последних двух -- четверки и тройки. Потому что (на последних двух курсах) приходил на экзамен с прочитанной половиной учебника -- не успевал за ночь.

Имел трудности: хотя подготовка к пяти экзаменам в сессию, согласно вышеописанному, занимала пять ночей, работать (в смысле, заниматься наукой) невозможно было весь сессионный месяц и какое-то время после того. Ужасно неприятное было дело, сессии эти.

Вплоть до вылета: не сомневаюсь, что плюнул и ушел бы с мехмата, если бы не угроза призыва в армию. Перспектива необходимости уехать на 10 лет за границу и не возвращаться домой под страхом смерти представлялась еще неприятнее, чем чертовы экзамены.

Еще я помню, что я не "ощутимый процент выпускников 57-й".

[bakhtin.livejournal.com]

мне как раз интересно: что, всё описанное приложимо к большинству выпускников школы? вряд ли.

[posic.livejournal.com]

Нет, конечно.

Я думаю, большинство выпускников школы правильно оценивали уровень мехмата как низкий. При этом многие из них могли заблуждаться, оценивая свой собственный уровень как высокий.

Во многих матклассах о детях заботились, стремились заинтересовать, доступно и увлекательно изложить материал, и т.д. Мехмат, по сравнению с этим -- очень неприятное место, ставящее перед студентом проблемы и препятствия, пусть во многих случаях и не имеющие отношения к настоящей учебе, и только вредные с этой точки зрения, но в любом случае требующие усилий для своего преодоления.

Ну, а настоящая учеба на студенческом-аспирантском уровне, и дальше научная работа -- вообще другое дело. Пусть это непохоже на мехмат, но и на 57-ю школу это непохоже тоже.

[bakhtin.livejournal.com]

понятно, спасибо

[chaource.livejournal.com]

Программа-то по смыслу можетъ и перекрывала, но не учила рѣшать 50 интеграловъ, "тензоръ это наборъ чиселъ", и прочее такое. А это вѣдь криминалъ!

У меня былъ такой же опытъ на Физтехѣ. Одинъ изъ преподавателей сказалъ мнѣ на зачётѣ въ первомъ семестрѣ, что моя текущая проблема состоитъ въ томъ, что я ошибочно считаю, что программа даннаго курса мнѣ уже извѣстна, и поэтому ничего новаго не изучаю. А программа на самомъ дѣлѣ содержала много разныхъ глупыхъ опредѣленiй и свойствъ, которыя надо было выучить наизусть. Если я ихъ не выучу наизусть, то не сдамъ зачёта, а если не сдамъ зачёта, то не буду допущенъ къ экзамену, а если не сдамъ экзамена, то меня отчислятъ.