![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Матричные факторизации: негоренштейнов случай
Ср. http://posic.livejournal.com/643281.html
Пусть X -- нетерова схема с дуализирующим комплексом D. Рассмотрим такое отображение из ко/абсолютной производной категории локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга (какого-то потенциала на X) в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций (того же потенциала): тензорное умножение на D и сворачивание. (Ну, известно, что матричные факторизации можно тензорно перемножать, и потенциалы при этом суммируются. А мы в данном случае будем умножать матричные факторизации потенциала w на матричную факторизацию нулевого потенциала, каковой можно считать любой Z/2-градуированный комплекс квазикогерентных пучков. В нашем случае, это будет даже Z-градуированный комплекс; мы забудем его градуировку до Z/2-градуировки. На самом деле, D -- конечный комплекс, но нам для корректности важно только, что он ограничен снизу.)
Не является ли этот функтор эквивалентностью категорий в общем случае? Нельзя ли это доказать, следуя в русле работ Краузе-Ийенгара, Неемана-Мурфета и т.д.?
Пусть X -- нетерова схема с дуализирующим комплексом D. Рассмотрим такое отображение из ко/абсолютной производной категории локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга (какого-то потенциала на X) в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций (того же потенциала): тензорное умножение на D и сворачивание. (Ну, известно, что матричные факторизации можно тензорно перемножать, и потенциалы при этом суммируются. А мы в данном случае будем умножать матричные факторизации потенциала w на матричную факторизацию нулевого потенциала, каковой можно считать любой Z/2-градуированный комплекс квазикогерентных пучков. В нашем случае, это будет даже Z-градуированный комплекс; мы забудем его градуировку до Z/2-градуировки. На самом деле, D -- конечный комплекс, но нам для корректности важно только, что он ограничен снизу.)
Не является ли этот функтор эквивалентностью категорий в общем случае? Нельзя ли это доказать, следуя в русле работ Краузе-Ийенгара, Неемана-Мурфета и т.д.?