Entry tags:
Некоммутативная рациональная теория гомотопий
Как известно, бар-кобар двойственность устанавливает эквивалентность между категорией аугментированных DG-алгебр, к которой добавлены формально обратные морфизмы к квазиизоморфизмам, и категорией конильпотентных DG-коалгебр, к которой добавлены формально обратные морфизмы к фильтрованным квазиизоморфизмам.
Рациональная теория гомотопий (допускающая в максимальной общности пространства с нильпотентной фундаментальной группой) есть эквивалентность между категорией аугментированных коммутативных DG-алгебр с когомологиями в положительных когомологических степениях, с обращенными квазиизоморфизмами, и категорией конильпотентных DG-коалгебр Ли, сосредоточенных в неотрицательных когомологических степенях, с обращенными квазиизоморфизмами (над полем характеристики нуль).
Некоммутативная рациональная теория гомотопий есть эквивалентность между категорией аугментированных DG-алгебр с когомологиями в положительных когомологических степенях, с обращенными квазиизоморфизмами, и категорией конильпотентных DG-коалгебр, сосредоточенных в неотрицательных когомологических степенях, с обращенными квазиизоморфизмами.
Таким образом, чтобы вывести некоммутативную рациональную теорию гомотопий (третий абзац) из бар-кобар двойственности для DG-алгебр и конильпотентных DG-коалгебр (первый абзац), нужно показать, что обращение фильтрованных квазиизоморфизмов между конильпотентными DG-коалгебрами приводит к обращению всех (не обязательно а приори фильтрованных) квазиизоморфизмов между конильпотентными DG-коалгебрами, сосредоточенными в неотрицательных когомологических степенях.
Рациональная теория гомотопий (допускающая в максимальной общности пространства с нильпотентной фундаментальной группой) есть эквивалентность между категорией аугментированных коммутативных DG-алгебр с когомологиями в положительных когомологических степениях, с обращенными квазиизоморфизмами, и категорией конильпотентных DG-коалгебр Ли, сосредоточенных в неотрицательных когомологических степенях, с обращенными квазиизоморфизмами (над полем характеристики нуль).
Некоммутативная рациональная теория гомотопий есть эквивалентность между категорией аугментированных DG-алгебр с когомологиями в положительных когомологических степенях, с обращенными квазиизоморфизмами, и категорией конильпотентных DG-коалгебр, сосредоточенных в неотрицательных когомологических степенях, с обращенными квазиизоморфизмами.
Таким образом, чтобы вывести некоммутативную рациональную теорию гомотопий (третий абзац) из бар-кобар двойственности для DG-алгебр и конильпотентных DG-коалгебр (первый абзац), нужно показать, что обращение фильтрованных квазиизоморфизмов между конильпотентными DG-коалгебрами приводит к обращению всех (не обязательно а приори фильтрованных) квазиизоморфизмов между конильпотентными DG-коалгебрами, сосредоточенными в неотрицательных когомологических степенях.
no subject
no subject
То же, о чем речь выше -- это некоммутативный аналог Com-Lie двойственности Квиллена, только сформулированный в максимальной общности в смысле нильпотентной фундаментальной группы (для каковой максимальной общности нужно с кольцом когомологий и кокольцом/коалгеброй Ли двойственных пространств к гомотопическим группам иметь дело). Никаких "топологических пространств", отдельных от "некоммутативных гомотопических типов", там нет, и тем более непонятно, что играло бы роль "многообразий".
У Табуады DG-алгебры и у меня DG-алгебры, это запутывает. Но у Табуады DG-алгебра -- это над которой DG-модули суть когерентные пучки на многообразии, а у меня DG-алгебра -- это которая когомологии своего пространства/гомотопического типа считает.
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject