![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
План оставшейся части контрагерентной книжки
Хорошо бы сделать две части. Нынешние Sections 1-5 образуют Part I: Contraherent cosheaves on schemes.
Нижеследующие Sections 6-8 (или 6-9) составляют Part II: Contraherent cosheaves of contramodules on Noetherian formal schemes.
Section 6: Affine Noetherian formal schemes
Сюда включается нынешний аппендикс C, а также материал последних двух ЖЖ-постингов.
Section 7: Locally contraherent cosheaves of contramodules
Сюда входят определения четырех точных категорий, участвующих в теореме ковариантной двойственности/ко-контра соответствия на формальной схеме; конструкции функторов прямого и обратного образа (включая специальные обратные образы) для (про)пучков и (инд)копучков; конструкции тензорных операций. Если потребуется писать что-то про (ко)вялые (ко)пучки, это тоже здесь. Триангулированные категории в этой главе не упоминаются.
Section 8: Co-contra correspondence over a Noetherian formal scheme
Здесь строятся нужные теории кокручения на точных категориях; эквивалентность четырех производных категорий второго рода (как обещано) на полуотделимой нетеровой формальной схеме и, может быть, двух на неполуотделимой; резольвентные подкатегории в точных и триангулированных категориях; производные функторы прямого и обратного образа; доказывается компактная порожденность; обсуждаются экстраординарные обратные образы Неемана и Делиня, и теория ковариантной двойственности Серра-Гротендика на формальных схемах.
Наконец, новый Appendix С (или Section 9): Koszul and D-Ω duality
Здесь, видимо, сразу над нетеровой формальной схемой строится неоднородная квадратичная двойственность над тензорной категорией про-плоских про-квазикогерентных про-пучков; обсуждаются квазидифференциальные коалгебры и квазикогерентные CDG-алгебры; доказывается Пуанкаре-Биркгоф-Витт; определяются полупроизводные категории; строится производная кошулева двойственность раздельно на ко- и на контра-стороне; и в конце концов (если получится) коммутативный квадрат с кошулевыми двойственностями по горизонталям и ко-контра соответствиями по вертикалям.
И еще: если на эту задачу у меня не найдется желающий студент, то придется ее, видимо, решать самому и тоже включать в эту книжку?
Нижеследующие Sections 6-8 (или 6-9) составляют Part II: Contraherent cosheaves of contramodules on Noetherian formal schemes.
Section 6: Affine Noetherian formal schemes
Сюда включается нынешний аппендикс C, а также материал последних двух ЖЖ-постингов.
Section 7: Locally contraherent cosheaves of contramodules
Сюда входят определения четырех точных категорий, участвующих в теореме ковариантной двойственности/ко-контра соответствия на формальной схеме; конструкции функторов прямого и обратного образа (включая специальные обратные образы) для (про)пучков и (инд)копучков; конструкции тензорных операций. Если потребуется писать что-то про (ко)вялые (ко)пучки, это тоже здесь. Триангулированные категории в этой главе не упоминаются.
Section 8: Co-contra correspondence over a Noetherian formal scheme
Здесь строятся нужные теории кокручения на точных категориях; эквивалентность четырех производных категорий второго рода (как обещано) на полуотделимой нетеровой формальной схеме и, может быть, двух на неполуотделимой; резольвентные подкатегории в точных и триангулированных категориях; производные функторы прямого и обратного образа; доказывается компактная порожденность; обсуждаются экстраординарные обратные образы Неемана и Делиня, и теория ковариантной двойственности Серра-Гротендика на формальных схемах.
Наконец, новый Appendix С (или Section 9): Koszul and D-Ω duality
Здесь, видимо, сразу над нетеровой формальной схемой строится неоднородная квадратичная двойственность над тензорной категорией про-плоских про-квазикогерентных про-пучков; обсуждаются квазидифференциальные коалгебры и квазикогерентные CDG-алгебры; доказывается Пуанкаре-Биркгоф-Витт; определяются полупроизводные категории; строится производная кошулева двойственность раздельно на ко- и на контра-стороне; и в конце концов (если получится) коммутативный квадрат с кошулевыми двойственностями по горизонталям и ко-контра соответствиями по вертикалям.
И еще: если на эту задачу у меня не найдется желающий студент, то придется ее, видимо, решать самому и тоже включать в эту книжку?