![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Еще об AT-мотивных пучках
Мотивы Тейта с рациональными коэффициентами варьируются в семействах. Здравый смысл и воспоминания о семинарах, посещавшихся в юности, подсказывают, что должен существовать мотивный пучок над Gm (над любым полем F), слой которого над точкой x ∈ Gm есть расширение Z с помощью Z(1), соответствующее элементу x ∈ ExtF1(Z,Z(1)) = F*.
Например, мотив первых гомологий Gm со склеенными точками 1 и x может быть искомым расширением, и, очевидно, когда x варьируется, это законное семейство многообразий над x ∈ Gm\1, по крайней мере. (Может быть, это неправильный пример. Будем считать его иллюстрацией меры моей необразованности.)
С конечными коэффициентами Z/n, обратный образ этого мотивного пучка при отображении возведения в n-ю степень Gm → Gm предположительно разваливается в прямую сумму Z/n и Z/n(1). Предположительно, это значит, что интересующий нас мотивный пучок есть под- и факторпучок прямого образа Z/n ⊕ Z/n(1) при отображении возведения x в степень n. Хорошо бы выловить этот объект в моей точной категории мотивных пучков Артина-Тейта.
Если этот пример репрезентативен (а на первый взгляд кажется, что он довольно репрезентативен), он может показывать, что всякий мотивный пучок с артин-тейтовскими слоями артин-тейтовский, когда коэффициенты конечны.
Впрочем нет, должен быть еще другой класс примеров, когда все слои одинаковы, но есть монодромия. Но с конечными коэффициентами монодромия должна быть конечной, так что вывод предположительно тот же самый -- в алгебраическом накрытии вариация тривиализуется. Так?
Например, мотив первых гомологий Gm со склеенными точками 1 и x может быть искомым расширением, и, очевидно, когда x варьируется, это законное семейство многообразий над x ∈ Gm\1, по крайней мере. (Может быть, это неправильный пример. Будем считать его иллюстрацией меры моей необразованности.)
С конечными коэффициентами Z/n, обратный образ этого мотивного пучка при отображении возведения в n-ю степень Gm → Gm предположительно разваливается в прямую сумму Z/n и Z/n(1). Предположительно, это значит, что интересующий нас мотивный пучок есть под- и факторпучок прямого образа Z/n ⊕ Z/n(1) при отображении возведения x в степень n. Хорошо бы выловить этот объект в моей точной категории мотивных пучков Артина-Тейта.
Если этот пример репрезентативен (а на первый взгляд кажется, что он довольно репрезентативен), он может показывать, что всякий мотивный пучок с артин-тейтовскими слоями артин-тейтовский, когда коэффициенты конечны.
Впрочем нет, должен быть еще другой класс примеров, когда все слои одинаковы, но есть монодромия. Но с конечными коэффициентами монодромия должна быть конечной, так что вывод предположительно тот же самый -- в алгебраическом накрытии вариация тривиализуется. Так?