![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
МБК-гипотеза и АТ-мотивные пучки: безумные идеи
1. Мотив любой подсхемы аффинной прямой является тейтовским мотивом. Нельзя ли построить производные прямые образы при морфизме X × A1 → X для моих мотивных пучков Артина-Тейта с конечными коэффициентами?
Вопрос загадочный, поскольку при итерировании получается X × A2, а мотив произвольной подсхемы аффинной плоскости уже вовсе не обязательно тейтовский. (Вообще, как соотносятся артин-тейтовские мотивные пучки и мотивные пучки с тейтовскими слоями, в случае конечных коэффициентов?) [Upd: ну, видимо просто производные прямые образы при морфизме X × A1 → X будут AT-мотивными пучками на X только для тейтовских (в смысле, артин-тейтовских с тейтовскими слоями) мотивных пучков на X × A1.]
2. Допустим, мы пытаемся доказывать МБК-гипотезу путем доказательства кошулевости больших градуированных алгебр, отвечающих за мотивы Артина-Тейта над полями, как предлагается здесь. А кошулевость алгебры A или A', связанной с полем K, пытаемся доказывать возрастающей индукцией по K.
a) Может быть, проблему перехода от поля K к его алгебраическому расширению при такой индукции можно разрешить руками?
б) Может быть, проблему перехода от поля K к его чисто трансцендентному расширению при такой индукции можно разрешить, пользуясь пунктом 1?
Вопрос загадочный, поскольку при итерировании получается X × A2, а мотив произвольной подсхемы аффинной плоскости уже вовсе не обязательно тейтовский. (Вообще, как соотносятся артин-тейтовские мотивные пучки и мотивные пучки с тейтовскими слоями, в случае конечных коэффициентов?) [Upd: ну, видимо просто производные прямые образы при морфизме X × A1 → X будут AT-мотивными пучками на X только для тейтовских (в смысле, артин-тейтовских с тейтовскими слоями) мотивных пучков на X × A1.]
2. Допустим, мы пытаемся доказывать МБК-гипотезу путем доказательства кошулевости больших градуированных алгебр, отвечающих за мотивы Артина-Тейта над полями, как предлагается здесь. А кошулевость алгебры A или A', связанной с полем K, пытаемся доказывать возрастающей индукцией по K.
a) Может быть, проблему перехода от поля K к его алгебраическому расширению при такой индукции можно разрешить руками?
б) Может быть, проблему перехода от поля K к его чисто трансцендентному расширению при такой индукции можно разрешить, пользуясь пунктом 1?