Функторы локализации в категориях контрамодулей неточны

[posic]

Хочет оно создать нечто из ничего.
Но времена опять трудные у него.
Мало ему дано. Многого зуб неймёт.
И потому оно плохо себя ведёт.

В апреле 2012 года, одновременно с открытием контрагерентных копучков, я придумал руководящий принцип. Для формальных схем и т.д. Модули кручения надо собирать в пучки, а контрамодули -- в копучки. Модули кручения клеятся локализацией, контрамодули -- колокализацией.

Почему так? Потому, что иначе будет плохо себя вести. Что значит "плохо себя вести"? Значит, что функторы, по которым делается склейка, должны быть точны. Иначе поклеенная категория не будет абелевой/точной/какой там нужно. В категориях контрамодулей, функторы локализации вряд ли точны. Точны в категориях контрамодулей должны быть функторы колокализации.

Функторы колокализации, кстати, не точны уже в категориях модулей. В категориях контрамодулей, как тривиальный частный случай, соответственно, тоже неточны. Но это не беда, с этим мы умеем жить. Контрамодули, задействованные в контрагерентных копучках, как и модули, задействованные в контрагерентных копучках, должны быть контраприспособленными. Это условие знакомое и нестрашное. На контраприспособленных контрамодулях функторы колокализации точны.

А вот функторы локализации в категориях модулей как раз точны. А в категориях контрамодулей -- совсем-совсем не точны! Совсем вряд ли точны! Совсем вряд ли хоть в каком-нибудь смысле точны! Хоть на каком-нибудь куске категории контрамодулей.

Не, ну на плоских контрамодулях, конечно, точны. Но плоских контрамодулей мало, недостаточно! Совершенно недостаточно! Контраприспособленных контрамодулей много (это у меня доказано, кстати), а плоских мало!

Что значит "вряд ли"? Ну, я не знаю. Непохоже как-то. Интуиция подсказывает, что неточны. Что совсем-совсем неточны. Ну, нет им причин быть хоть сколько-нибудь точными!

Я уже даже написал препринт "Философия контрагерентных копучков", где обсуждается эта постановка вопроса. Про точность локализаций контрамодулей. Постановка вопроса обсуждается, но контрпримера нет.

Короче, сходил я только что сегодня на прогулку и придумал контрпример. Действительно, уже в простейшем случае -- неточны.

Почему на это ушло почти 14 лет? Потому. Потому, что мотивирующие контрпримеры -- атрибут текстов научных работ, а не мышления как такового (у меня). У меня есть интуиция, мне ее во многих случаях достаточно. Ясно, что так делать правильно, а так -- неправильно. Убеждать в этом читателя я буду, когда уж дойду до рубежа, на котором без этого не обойтись.

Работы много, тысячи страниц написаны, а процесс развивается медленно. Вот, сегодня я уже решил, что мне все-таки нужен такой контрпример. А придумать его несложно (если я нигде не ошибся).

Таки да. Функторы локализации в категориях контрамодулей неточны. Уже в простейшем примере неточны!