Математика: нетривиальность когомологий Галуа

[posic]

Для любой конечной группы G найдется расширение полей E/F с группой Галуа G, для которого отображение H^2(G,Q/Z) -> H^2(Gal_F,Q/Z) инъективно. Достаточно взять поле инвариантных рациональных функций на пространстве какого-нибудь точного линейного представления группы G над алгебраически замкнутым полем k (инъективность в когомологиях будет вне примарной компоненты, соответствующей характеристике поля, конечно). Дело в том, что H^1(G,E*/k*)=0, поскольку G-модуль E*/k* имеет перестановочный базис над кольцом Z (Богомолов).