![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
T-структуры на производной категории DG-модулей
На производной категории DG-модулей над произвольным DG-кольцом A есть совершенно каноническая t-структура. Подкатегория D^{<=0} есть минимальная подкатегория D, содержащая DG-модули A[i] для i>=0 и замкнутая относительно расширений и бесконечных прямых сумм. А подкатегория D^{>=0} состоит из всех DG-модулей, не имеющих когомологий в отрицательных степенях. Это можно было бы назвать "проективной t-структурой".
Это понятно, но я тут было решил, что у этой t-структуры есть двойственный вариант, "инъективная t-структура". Хотелось бы определить D^{<=0} как подкатегорию всех DG-модулей, не имеющих когомологий в положительных степенях, а D^{>=0} как минимальную подкатегорию D, содержащую DG-модули Hom_Z(A,Q/Z)[i] для i<=0 и замкнутую относительно расширений и бесконечных произведений. Увы, доказать что эти D^{<=0} и D^{>=1} порождают D с помощью расширений, не получается. Мешает неточность функтора счетного проективного предела. Получается только разложить произвольный объект X из D в треугольник с объектами из D^{<=0} и D^{>=0} слева и справа от X, чего, надо полагать, недостаточно. Опять ошибка.
Это понятно, но я тут было решил, что у этой t-структуры есть двойственный вариант, "инъективная t-структура". Хотелось бы определить D^{<=0} как подкатегорию всех DG-модулей, не имеющих когомологий в положительных степенях, а D^{>=0} как минимальную подкатегорию D, содержащую DG-модули Hom_Z(A,Q/Z)[i] для i<=0 и замкнутую относительно расширений и бесконечных произведений. Увы, доказать что эти D^{<=0} и D^{>=1} порождают D с помощью расширений, не получается. Мешает неточность функтора счетного проективного предела. Получается только разложить произвольный объект X из D в треугольник с объектами из D^{<=0} и D^{>=0} слева и справа от X, чего, надо полагать, недостаточно. Опять ошибка.