Я бы сам никогда не стал пользоваться таким критерием, может быть, поэтому и не знал о его существовании, пока теперь случайно не узнал. Мне кажется, это верный способ запутаться и ошибиться в вычислениях. Интересен же этот критерий не тем, чтобы им пользоваться, а тем, как его доказывать. Может быть хорошей задачкой для некоторых студентов. Причем при попытке доказывать такое запутаться и ошибиться еще легче, конечно -- но этим и интересно. Как не запутаться.
Если же мне нужно доказать, что какой-то конкретный элемент t ∈ N ⊗R M не зануляется, я, скорее всего, попытался бы подобрать гомоморфизмы модулей N → N' и M → M', такие что N' ⊗R M' легко вычисляется и образ элемента t в N' ⊗R M' ненулевой. Мне кажется, это гораздо понятнее, чем попытка использовать подобный критерий.
Но вообще я уверен, что ты как человек, занимающийся книгоизданием, знаешь некий довольно обширный сегмент математической литературы гораздо лучше меня.
no subject
Я бы сам никогда не стал пользоваться таким критерием, может быть, поэтому и не знал о его существовании, пока теперь случайно не узнал. Мне кажется, это верный способ запутаться и ошибиться в вычислениях. Интересен же этот критерий не тем, чтобы им пользоваться, а тем, как его доказывать. Может быть хорошей задачкой для некоторых студентов. Причем при попытке доказывать такое запутаться и ошибиться еще легче, конечно -- но этим и интересно. Как не запутаться.
Если же мне нужно доказать, что какой-то конкретный элемент t ∈ N ⊗R M не зануляется, я, скорее всего, попытался бы подобрать гомоморфизмы модулей N → N' и M → M', такие что N' ⊗R M' легко вычисляется и образ элемента t в N' ⊗R M' ненулевой. Мне кажется, это гораздо понятнее, чем попытка использовать подобный критерий.
Но вообще я уверен, что ты как человек, занимающийся книгоизданием, знаешь некий довольно обширный сегмент математической литературы гораздо лучше меня.