![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Покрытия и оболочки в локально представимых абелевых категориях
1. Пусть A -- локально представимая абелева категория и F -- класс объектов в A, замкнутый относительно направленных прямых пределов. Тогда если некоторый объект категории A имеет F-предпокрытие, то он имеет и F-покрытие.
2. Пусть A -- локально представимая абелева категория, F -- класс объектов в A, замкнутый относительно расширений (и направленных прямых пределов, но это будет следовать из более сильного условия ниже), и C -- класс всех объектов в A, ExtA1-ортогональных ко всем объектам из F. Предположим, что некоторый объект X ∈ A обладает тем свойством, что направленные прямые пределы в категории морфизмов из X в произвольные объекты A сохраняют класс мономорфизмов с коядром из F. Тогда если X можно вложить в объект из C так, чтобы факторобъект принадлежал F, то X имеет C-оболочку.
2. Пусть A -- локально представимая абелева категория, F -- класс объектов в A, замкнутый относительно расширений (и направленных прямых пределов, но это будет следовать из более сильного условия ниже), и C -- класс всех объектов в A, ExtA1-ортогональных ко всем объектам из F. Предположим, что некоторый объект X ∈ A обладает тем свойством, что направленные прямые пределы в категории морфизмов из X в произвольные объекты A сохраняют класс мономорфизмов с коядром из F. Тогда если X можно вложить в объект из C так, чтобы факторобъект принадлежал F, то X имеет C-оболочку.