![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Прокогерентные кольца и fp-инъективные дискретные модули - 1
Пусть R = limn Rn -- прокогерентное слева топологическое кольцо. Для любого дискретного левого R-модуля M, обозначим через RnM максимальный R-подмодуль в M, структура R-модуля на котором происходит из структуры Rn-модуля.
Дискретный левый R-модуль J называется fp-инъективным, если функтор Hom в него сохраняет точность коротких точных последовательностей конечно-представимых дискретных левых R-модулей.
Лемма 1. Дискретный левый R-модуль J fp-инъективен тогда и только тогда, когда для любого n его подмодуль RnJ является fp-инъективным левым Rn-модулем.
Лемма 2. Функтор Hom из конечно-представимого дискретного левого R-модуля сохраняет точность коротких последовательностей fp-инъективных левых R-модулей. В частности, функтор J → RnJ точен на категории fp-инъективных дискретных левых R-модулей.
Дискретный левый R-модуль J называется fp-инъективным, если функтор Hom в него сохраняет точность коротких точных последовательностей конечно-представимых дискретных левых R-модулей.
Лемма 1. Дискретный левый R-модуль J fp-инъективен тогда и только тогда, когда для любого n его подмодуль RnJ является fp-инъективным левым Rn-модулем.
Лемма 2. Функтор Hom из конечно-представимого дискретного левого R-модуля сохраняет точность коротких последовательностей fp-инъективных левых R-модулей. В частности, функтор J → RnJ точен на категории fp-инъективных дискретных левых R-модулей.