Запишу чтобы не забыть: 1. Точная четверка перестановочных представлений S_4 (ограничением которой на подгруппу Клейна получается знаменитая точная четверка перестановочных представлений Z/2xZ/2) происходит из разбиения RP^2 на три квадрата (куб, профакторизованный по центральной симметрии). 2. А из икосаэдра/додекаэдра, профакторизованного по центральной симметрии, получается некоторая точная пятерка перестановочных представлений A_5. 3. А из разбиения ленты не-Мёбиуса на квадратики (то есть просто призмы) получаются: (a) точная четверка для Z/2xD_n, если n нечетно; и (b) точная пятерка для Z/2xD_n, если n четно. Последний пункт самый важный, появился совсем недавно, и я в нем менее остальных уверен -- надо бы перепроверить.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
1. Точная четверка перестановочных представлений S_4 (ограничением которой на подгруппу Клейна получается знаменитая точная четверка перестановочных представлений Z/2xZ/2) происходит из разбиения RP^2 на три квадрата (куб, профакторизованный по центральной симметрии).
2. А из икосаэдра/додекаэдра, профакторизованного по центральной симметрии, получается некоторая точная пятерка перестановочных представлений A_5.
3. А из разбиения ленты не-Мёбиуса на квадратики (то есть просто призмы) получаются: (a) точная четверка для Z/2xD_n, если n нечетно; и (b) точная пятерка для Z/2xD_n, если n четно.
Последний пункт самый важный, появился совсем недавно, и я в нем менее остальных уверен -- надо бы перепроверить.