Возьмите любую индуктивную систему с нулевым пределом. Перейдите в ней к двойственным векторным пространствам. Получится проективная система с нулевым пределом.

Ну, или еще проще: возьмите любую цепочку векторных пространств с отображениями назад, которые все нулевые отображения при этом. Ну, или все композиции всех пар соседних нулевые, и т.п. Может быть, это еще не называется "пройти длинный путь, прежде чем умереть", но за контрпример сканает.