Насчёт Тейтовских пар Хариш-Чандры, я совершенно согласен, что это основополагающее определение, но для порядка замечу, что у аффинных алгебр, например, бывают конечномерные представления, которые совершенно перпендикулярны науке про категорию О. Главное же -- любая теория представлений (в отличие от общей алгебры) занимается специфическими объектами (далеко не любая группа, далеко не любая алгебра Ли и т.д.) и специфическими абелевыми категориями, с ними связанными (далеко не любые модули и т.п.) И это просто потому, что общий вопрос про общую структуру бесконечно сложен дробь бессодержателен. Кстати, локальный Ленглендс в понимании Бейлинсона -- это изучение категории ВСЕХ дискретных (то есть интегрируемых относительно сколь угодно глубоко лежащей половинной подалгебры) представлений аффинной алгебры Ли. Естественно, это гораздо сложнее изучения категории О.