i_anatta ([personal profile] i_anatta) wrote in [personal profile] posic 2024-08-23 10:28 am (UTC)

А вы не знаете, насколько неверно такое?

Предположение. Для кольца R, над которым счётные суммы инъективных имеют конечную размерность, следующие два свойства эквивалентны:

а) все комплексы проективных модулей гомотопически проективны;

б) любой ацикличный комплекс проективных модулей стягиваем?

Недавно Ларс Кристенсен доказал, что если R коммутативное нётерово, то эти два свойства эквивалентны друг другу, и следующим двум:

в) все комплексы компактных проективных модулей гомотопически проективны;

г) R регулярно.

Его доказательство, конечно, использует Ауслендера-Бухсбаума, и прочие приятные коммутативные теоремы; но было бы приятно узнать, насколько свойства а) и б) независимы в более общем случае.

(Некоторые довольно мутные рассуждения навели меня на мысль, что раз свойства такого сорта часто удобно доказывать, если пользоваться не всегда присутствующей точностью произведений в категории когерентных функторов Fun^+(mod-R, Ab),то, возможно, некоторые конструкции, требующие точности произведений, можно заменить на вычисления в Бекеровской контрапроизводной категории от когерентных функторов, но нужно что-то понимать про локализацию из гомотопической категории в Бекеровскую...)

Post a comment in response:

(will be screened)
(will be screened if not on Access List)
(will be screened if not on Access List)
If you don't have an account you can create one now.
HTML doesn't work in the subject.
More info about formatting

If you are unable to use this captcha for any reason, please contact us by email at support@dreamwidth.org