Самая важная написанная по-итальянски математическая научная работа в (прошедшей части) моей жизни, теперь доступна он-лайн -- http://www.bdim.eu/item?id=BUMI_1956_3_11_4_584_0

via http://xgrbml.livejournal.com/400929.html
Пусть А1 ← A2 ← A3 ← … -- проективная система абелевых групп. Первый (и единственный, кроме исходного функтора) производный функтор проективного предела limn1 An проективной системы (An) можно посчитать как коядро гомоморфизма

1−shift: ∏n=1 An → ∏n=1 An.

Ядром того же гомоморфизма является собственно проективный предел limn An.

Достаточным условием зануления производного функтора limn1 An является следующее условие Миттаг-Леффлера: если для любого m ≥ 1 убывающая последовательность подгрупп im pm,n: An → Am, n ≥ m, стабилизируется при n → ∞, то limn1 An = 0.

Является ли это условие необходимым для зануления группы limn1 An ? Нет, не является. Достаточно заметить, что производный функтор проективного предела, как и сам функтор проективного предела, коммутирует с операцией бесконечного произведения проективных систем абелевых групп.

Подобрав последовательность проективных систем абелевых групп, каждая из которых удовлетворяет условию Миттаг-Леффлера, но моменты стабилизации подгрупп-образов в каждой следующей проективной системе наступают позже, чем в предыдущей, и взяв прямое произведение такой бесконечной последовательности проективных систем, можно получить проективную систему абелевых групп, в которой стабилизация подгрупп-образов отображений проекции не наступает никогда, а производный функтор проективного предела этой проективной системы равен нулю, тем не менее.

Можно ли превратить условие Миттаг-Леффлера в необходимое и достаточное? Можно.

Теорема. Пусть A1 ← A2 ← A3 ← … -- проективная система абелевых групп. Рассмотрим бесконечную прямую сумму счетного числа копий проективной системы (An) и обозначим эту проективную систему через (Bn) = ⊕ω (An). Тогда следующие три условия эквивалентны:

- проективная система (An) удовлетворяет условию Миттаг-Леффлера;
- проективная система (Bn) удовлетворяет условию Миттаг-Леффлера;
- limn1 Bn = 0.

Кто-нибудь из читающих эти строки встречал такой результат где-нибудь?

P.S. Спросил на MathOverflow: https://mathoverflow.net/questions/270762/the-mittag-leffler-condition-as-necessary-and-sufficient
Вторая версия, расширенная и дополненная -- https://arxiv.org/abs/1705.04960
опубликована на сайте издательства:

http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0219498818500676
http://dx.doi.org/10.1142/S0219498818500676

Это двадцать вторая рецензированная публикация в моей жизни, четырнадцатая за последние семь с половиной лет и восьмая за последние три года. Также, это пятая вышедшая из печати работа, целиком написанная после моего переезда из Москвы в Израиль.
Прожил полгода думая, что умею доказывать одно, в сущности, довольно нетривиальное утверждение, но так и не удосужившись внимательно проверить, проходит ли аргумент. Удосужился только тогда, когда написал предыдущий раздел в статье, и настала уже пора писать раздел с этим аргументом. Стал вспоминать, проверять детали -- аргумент не проходит. То было вчера вечером -- http://posic.livejournal.com/1585764.html

Без этого результата статья, которую я пытался написать, распадается на два не связанных между собой куска. Провел сегодняшний день, выдирая из писавшегося в последние дни текста один из этих кусков и вставляя его в предыдущий препринт (где, после вскрывшегося провала, этому куску оказывается самое естественное место). Второй кусок надо бы теперь вписать в виде замечания в предпредпредыдущий препринт.

Вообще, с тех пор, как после переезда из Москвы в Израиль я понизил средний размер своей работы со 150 страниц до 40, вопрос, как делить континуум знаний на куски, из которых формировать потом отдельные статьи, стал особенно актуальным. Время от времени на месте предполагавшегося знания вдруг обнаруживается незнание, и тогда этот разрыв становится естественной границей, разделяющей тексты. Но я (см. заголовок), и поэтому обнаруживается это все чаще только непосредственно в процессе написания, так что приходится перекраивать.

Вот, и с предпредыдущим препринтом, два месяца назад, так получилось -- http://posic.livejournal.com/1556822.html , http://posic.livejournal.com/1557429.html
... и тут же немедленно выяснилось, что из двух изначально запланированных основных результатов (приложений основной технической теоремы) в этой работе, доказательство одного не проходит. По крайней мере, так, как я хотел -- не получается.
Первые два раздела написаны, основная теорема доказана, результаты, обещанные в предыдущей статье ( https://arxiv.org/abs/1705.04960 ), получены. 11 страниц сейчас в статейке -- http://positselski.narod.ru/fullyf.pdf
Непосредственным толчком к появлению этой работы стала моя попытка подготовиться к поездке в Падую, освежив в памяти работы человека, меня туда пригласившего, ранее рекомендованные мне к прочтению моим пражским соавтором. На самом деле, я размышлял на эти темы еще с прошлого года, и вот, наконец, в конце марта картинка сложилась у меня в голове, и я начал писать статью, теперь доехавшую и до Архива.

В более широком смысле, оба препринта этого года, и нынешний майский, и предыдущий мартовский, стали развитием идей лета-осени 2016 года. Все это -- последствия предпринимавшейся с начала лета 2016 года попытки понять то, что называется по-английски tilting theory, и в частности, роль контрамодулей и подобных им сущностей в этой теории, на которую указал мне мой пражский соавтор в своих январских, 2016 года, е-мейлах.

Е-мейлы эти, как я понял, были написаны им под впечатлением от чтения введения к нашему совместному препринту с другим чешским математиком, из Брно. Этот препринт теперь уже вышел из печати; а совместные с моим пражским соавтором тексты, написанные в основном мной под сильным влиянием переписки с ним, как-то застряли и не движутся, до Архива не доехали. Поскольку в контексте моих размышлений эти работы заняли важное место, результатом является появление текстов, развивающих идеи того, и ссылающихся на то, что само по себе публично недоступно.

Статья, которую я теперь собираюсь писать -- http://positselski.narod.ru/fullyf.pdf -- является развитием другой идеи лета-осени 2016 года, возникшей в ходе работы над текстом, идея написания которого, в свою очередь, возникла под влиянием знакомства и бесед с немецким математиком из университета Дуйсбург-Эссена на конференции в Пизе в июне 2016 года (прослушивания его доклада, а потом и чтения его препринта).
Сегодня исполняется три года со дня, когда я сел на самолет в Москве и сошел из него в аэропорту Бен-Гуриона, перебравшись жить из Москвы в Израиль. Славную годовщину я сегодня отметил докладом про контрамодули и ко-контра соответствие на семинаре по алгебре в Технионе.

Кроме того, сегодня пришла вторая корректура статьи про триангулированные эквивалентности Матлиса из Journ. of Algebra and its Appl. Исправления к ней я уже отослал в редакцию, и теперь сижу, ковыряю статью про правоперпендикулярные подкатегории в категориях модулей, написанием которой я в основном занят в последние недели.
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/2074524.html

Вот хороший коммент (eliyahu):

"За Москвой крымнаша, бомбардировок и кто если не путин сильно убавляется. И вообще недовольство властью растет. Из-за ухудшения жизненных условий естественно, не от появления мозгов. В частности насильно лечить пидоров остается всегда в душе народа, как и победобесие.
А делать там действительно нечего."


Совершенно верно: делать там нечего. Ни в Москве, ни за Москвой. Потому, что когда реакция на колебание "жизненных условий" занимает то место, где должны были бы быть разум и совесть -- оказывается, в конце концов, совершенно неважно, довольство властью или недовольство, Путин или Шмутин. Что нисколько не отменяет того, что падение Путина я бы приветствовал -- да вот только промеж Путиным с мозгами и населением без мозгов торжествовать будет, вероятно, первый, а не второе. А если что, так и новый Шмутин выйдет не лучше.

На этот аргумент есть возражение, что такое же "колебание жизненных условий" вместо разума и совести проживает и в душах избирателей стран развитой демократии. На это я скажу: во-первых, все ж-таки такое же, да не такое. А во вторых, в той мере, в которой оно и впрямь такое, и выходит Россия, по известной формуле, по отношению к этим развитым странам передовой страной. Показывающей им их вероятное будущее.
"To put things into perspective. Just a few days ago I read an academic paper which compared libertarianism with feudalism and, basically, treated it like cancer needed to be purged. If asked to retract it claiming that it makes me feel "marginalized", etc. I would be rightfully laughed at my face.

For every person you can construct a narrative which turns him into an oppressed underdog (I am a Russian citizen and not a native English speaker which immediately makes me handicapped in comparison with every single African American). Conversely, for every person you can construct a narrative which puts him into a position of privilege (my parents were highly educated, loved each other and loved me which together is a huge predictor of social success).

This whole discourse is an epistemically sterile poison and a fuel for hatred."


https://www.facebook.com/sergey.sazonov.503/posts/860248334113637

https://www.facebook.com/posic/posts/1728892570458903
который делает мне дома интернет -- в противоположность просто Безеку, который тоже делает мне дома интернет (два Безека нужны, чтобы сделать мне одному дома интернет, одного Безека недостаточно).

Похоже, что здесь в Израиле право банка блокировать мой счет в любой момент и без каких-либо последствий для себя удачно компенсируется моим правом перестать оплачивать мои счета в любой момент и без каких-либо последствий для себя. Судя по тому, что сказали мне в Безеке Бейнлеуми -- в другой какой стране мой домашний интернет давно бы уже был отключен за неуплату (чего я, собственно, и опасался). Но здесь они, похоже, за неуплату не отключают. Связаться с неплательщиком тоже не пытаются.

Так или иначе, Безек Бейнлеуми будет теперь списывать платежи с карточки, выданной мне моим банком в Праге.
с учетом моего, так сказать, трек-рекорда -- если невеликие мои денежные сбережения так и останутся навсегда потерянными в заблокированном счете. В конце концов, сумма пропавшей семестровой стипендии на не состоявшейся из-за визы поездке в Калифорнию в 1999 году была раза в 2-3 больше, чем сколько там остается сейчас на этом счету -- это просто по номиналу, без учета инфляции за столько лет. Мне еще повезло, что апрельский стипендиальный платеж не прошел, и его выдали мне чеком -- если счет в другом банке заработает и майский чек тоже вовремя выдадут, есть какая-то надежда свести концы с концами в этом месяце.

В конечном итоге, морально-психологическое и символическое значение таких событий больше непосредственно-практического. Символом чего следует считать происходящее? Я думаю -- того, что мне нет места в мире в целом, и Израиль -- не исключение. Нет его, собственно, потому, что я не стремлюсь его найти или иметь. Предметом моих усилий является поиск места в земном мире для моих идей, а не для меня. О своих теоремах я пытаюсь позаботиться, о себе самом -- нет. В этом, собственно, состоит выбор, окончательно сделанный осенью 2006 года, видимо, так, и становящийся все более отчетливым год за годом.

Нелепо было бы винить Израиль; в конце концов, как может абсорбироваться в Израиле человек, неспособный абсорбироваться в своей собственной семье? Я с родной тетей своей не могу уже больше общаться, как мы имели тут вчера убедиться; что уж тут о стране говорить? Хоть о какой.
Я думаю о том, что из А следует Б, но из Б не следует А. Еще сегодня утром я считал, что А эквивалентно Б. Сегодня днем, записывая это, я обнаружил, что не могу вывести А из Б, и написал вместо этого замечание, что хорошо бы знать, следует ли А из Б. А к вечеру я вижу, что у меня есть контрпример, показывающий, что А не следует из Б.
Пишу статью, дописываю в ней раздел 2. Разделы 1 и 2 состоят преимущественно из примеров. В разделе 1 имеются -- ну, так это выглядит -- две серии примеров, в первой четыре примера, во второй шесть. В разделе 2 предполагаются четыре серии примеров, от 3 до 5 примеров в серии.

В примерах содержатся утверждения, касающиеся этих примеров. Утверждения эти являются вполне нетривиальными теоремами. Иногда они немножко доказываются на месте, но по большей части обосновываются отсылками к другим статьям. В основном, к другим моим статьям.

В ряде случаев, нужной статьи не существует -- она еще не написана, а только предполагается к написанию. Или частично написана в виде письма к кому-то, и т.д. Тогда отсылка идет к моей статье "in preparation".

Вы хочете примеров? Их есть у меня!
Счет в Апоалиме по-прежнему заблокирован. За сегодняшний день я

1. съездил из Хайфы в Нетанию, отвез хозяевам квартплату в виде наличных,

2. открыл счет в другом банке, положил на него зарплатный чек (выданный мне взамен неудавшегося перевода).
Назло антисемитам,
угрюмым и сердитым,
давайте заниматься
зарядкой по утрам.

В промежутках между бесконечной беготней, связанной с блокировкой счета в банке Апоалим, продолжаю помаленьку писать статью. Вот эту -- http://posic.livejournal.com/1563370.html , http://posic.livejournal.com/1563519.html

June 2017

S M T W T F S
     123
4 5678910
11 121314 151617
18 19 2021 22 23 24
2526 27282930 

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 26th, 2017 10:46 am
Powered by Dreamwidth Studios